15.2 Perturbation sinusoïdale
355
Le terme de gauche de cette équation se réduit à exp(iv ji t)w j |W(t)|w i , d’où l’équation :
exp(iv ji t) w j | W(t) |w i = i
dc
(1)
j (t)
dt
(15.1.21)
La condition initiale pour cette dernière équation est donnée par (15.1.18), soit
c
( p)
j (t = 0) = 0, d’où la solution :
c
(1)
j (t) = −
i
t
0
exp(iv ji t
) w j | W(t
) |w i dt
(15.1.22)
En reportant (15.1.22) et (15.1.19) dans le développement (15.1.14), on obtient l’expression au premier ordre des coefficients c j (t). Ces derniers, reportés dans (15.1.8),
nous donnent l’état |c(t) du système sous forme d’une approximation à l’ordre un.
15.1.5 Probabilité de transition à l’approximation d’ordre un
a) Expression générale
En comparant les développements de |c(t) donnés par (15.1.4) et (15.1.8), on a :
a n (t) = c n (t) exp(−iE n t/ )
(15.1.23)
La probabilité de transition P ij (t), définie par (15.1.3), est donc égale à :
P ij (t) = |a n (t)|
2 = |c n (t)|
2
(15.1.24)
b) Approximation d’ordre un
En considérant deux états |w i et |w j différents, le coefficient c
(0)
j (t) est nul et la
probabilité de transition, à l’approximation d’ordre un, s’écrit :
P ij (t) = l
2
|c
(1)
j (t)|
2
(15.1.25)
En remplaçant lW(t) par V
(1) (t) dans l’intégrale (15.1.22) et en reportant lc
(1)
j (t)
ainsi obtenu dans (15.1.25), il vient :
P ij (t) =
1
2 |
t
0
exp(iv ji t
) w j | V
(1) (t
) |w i dt
|
2
(15.1.26)
On remarque que, à l’approximation d’ordre un, la probabilité P ij (t) est proportionnelle au carré du module de la transformée de Fourier de l’élément matriciel (j, i) de
la perturbation.
15.2 PERTURBATION SINUSOÏDALE
15.2.1 Probabilité de transition
Dans le cas de l’interaction d’une onde électromagnétique monochromatique avec
un atome, on observe des phénomènes de transition qui sont mis en évidence par la