Exercices
309
Les deux électrons peuvent occuper, à raison d’un seul par état, n’importe lequel de ces dix
états. On obtient les états de l’atome avec les valeurs suivantes des projections du moment
orbital m L =
m l et du spin m S =
m s , pour les seules valeurs positives de m L et m S :
m L
Combinaison de deux états monoélectroniques : m L , m S
4
a + a : 4, 0
3
a + b : 3, 1 ; a + b
: 3, 0 ; a + b : 3, 0
2
a + c : 2, 1 ; a + c : 2, 0 ; a + c : 2, 0 ; b + b
: 2, 0
1
a + d : 1, 1 ; a + d : 1, 0 ; a + d : 1, 0 ;
b + c : 1, 1 ; b + c : 1, 0 ; b + c : 1, 0
0
a + e : 0, 1 ; a + e : 0, 0 ; a + e : 0, 0 ;
b + d : 0, 1 ; b + d
: 0, 0 ; b
+ d : 0, 0 ; c + c : 0, 0
On a omis les états avec m L ou m S négatifs qui ne donneront pas d’information supplémentaire.
L’existence d’états avec L = 4, S = 0 montre qu’on a un terme spectral
1 G. Puisque J varie
de L+S à |L−S|, on a seulement J = 4, d’où un terme spectral
1 G 4 . À ce terme correspondent
respectivement les états (3, 0), (2, 0), (1, 0) et (0, 0) qu’on doit enlever de la liste établie
ci-dessus.
Aux valeurs L = 3 et S = 1, correspond un terme
3 F qui comporte les états : (2, 1), (1, 1),
(0, 1), (2, 0), (1, 0) et (0, 0). On a les valeurs suivantes de J : 4, 3, 2, d’où les termes
spectraux :
3 F 4 ,
3 F 3 ,
3 F 2 .
Pour L = 2, S = 0, on a un terme
1 D 2 qui comporte les états (1, 0) et (0, 0).
Pour L = 1, S = 1, le terme
3 P comporte les états (1, 0), (0, 1) et (0, 0). Les termes spectraux
sont :
3 P 2 ,
3 P 1 ,
3 P 0 .
Il reste un terme avec L = 0, S = 0, d’où le terme spectral
1 S 0 .
3. Le nombre d’électrons de la couche nd
2 est : a n2 = 2. Le nombre d’états de type d est :
g 2 = 10. La dégénérescence totale est donnée par la formule (13.1.8), avec l = 2 :
G n2 =
g 2 !
a n2 ! (g 2 − a n2 )!
=
10!
2!(10 − 2)!
= 45
(3)
4. La dégénérescence d’un terme spectral est égale à (2J + 1). On a donc pour chaque terme :
1 G 4 : 9 ;
3 F 4 : 9 ;
3 F 3 : 7 ;
3 F 2 : 5 ;
1 D 2 : 5 ;
3 P 2 : 5 ;
3 P 1 : 3 ;
3 P 0 : 1 ;
1 S 0 : 1
(4)
La somme des dégénérescences des termes spectraux est bien égale à 45.
5. Une première hiérarchie des niveaux est donnée par la règle de Hund. Parmi tous les
termes spectraux, la plus grande valeur de S est égale à 1. Pour cette valeur de S, l’état ayant
la plus grande valeur de L correspond à L = 3. Le terme de plus basse énergie est donc un
terme
3 F.
Pour déterminer le terme spectral du niveau fondamental, on note que la couche incomplète
nd
2 , ne comportant que deux électrons, est moins que demi-pleine. Pour le plus bas niveau
d’énergie, on a donc : J = |L − S|, soit J = 2. Le terme spectral du niveau fondamental est
donc :
3 F 2 .
309
Les deux électrons peuvent occuper, à raison d’un seul par état, n’importe lequel de ces dix
états. On obtient les états de l’atome avec les valeurs suivantes des projections du moment
orbital m L =
m l et du spin m S =
m s , pour les seules valeurs positives de m L et m S :
m L
Combinaison de deux états monoélectroniques : m L , m S
4
a + a : 4, 0
3
a + b : 3, 1 ; a + b
: 3, 0 ; a + b : 3, 0
2
a + c : 2, 1 ; a + c : 2, 0 ; a + c : 2, 0 ; b + b
: 2, 0
1
a + d : 1, 1 ; a + d : 1, 0 ; a + d : 1, 0 ;
b + c : 1, 1 ; b + c : 1, 0 ; b + c : 1, 0
0
a + e : 0, 1 ; a + e : 0, 0 ; a + e : 0, 0 ;
b + d : 0, 1 ; b + d
: 0, 0 ; b
+ d : 0, 0 ; c + c : 0, 0
On a omis les états avec m L ou m S négatifs qui ne donneront pas d’information supplémentaire.
L’existence d’états avec L = 4, S = 0 montre qu’on a un terme spectral
1 G. Puisque J varie
de L+S à |L−S|, on a seulement J = 4, d’où un terme spectral
1 G 4 . À ce terme correspondent
respectivement les états (3, 0), (2, 0), (1, 0) et (0, 0) qu’on doit enlever de la liste établie
ci-dessus.
Aux valeurs L = 3 et S = 1, correspond un terme
3 F qui comporte les états : (2, 1), (1, 1),
(0, 1), (2, 0), (1, 0) et (0, 0). On a les valeurs suivantes de J : 4, 3, 2, d’où les termes
spectraux :
3 F 4 ,
3 F 3 ,
3 F 2 .
Pour L = 2, S = 0, on a un terme
1 D 2 qui comporte les états (1, 0) et (0, 0).
Pour L = 1, S = 1, le terme
3 P comporte les états (1, 0), (0, 1) et (0, 0). Les termes spectraux
sont :
3 P 2 ,
3 P 1 ,
3 P 0 .
Il reste un terme avec L = 0, S = 0, d’où le terme spectral
1 S 0 .
3. Le nombre d’électrons de la couche nd
2 est : a n2 = 2. Le nombre d’états de type d est :
g 2 = 10. La dégénérescence totale est donnée par la formule (13.1.8), avec l = 2 :
G n2 =
g 2 !
a n2 ! (g 2 − a n2 )!
=
10!
2!(10 − 2)!
= 45
(3)
4. La dégénérescence d’un terme spectral est égale à (2J + 1). On a donc pour chaque terme :
1 G 4 : 9 ;
3 F 4 : 9 ;
3 F 3 : 7 ;
3 F 2 : 5 ;
1 D 2 : 5 ;
3 P 2 : 5 ;
3 P 1 : 3 ;
3 P 0 : 1 ;
1 S 0 : 1
(4)
La somme des dégénérescences des termes spectraux est bien égale à 45.
5. Une première hiérarchie des niveaux est donnée par la règle de Hund. Parmi tous les
termes spectraux, la plus grande valeur de S est égale à 1. Pour cette valeur de S, l’état ayant
la plus grande valeur de L correspond à L = 3. Le terme de plus basse énergie est donc un
terme
3 F.
Pour déterminer le terme spectral du niveau fondamental, on note que la couche incomplète
nd
2 , ne comportant que deux électrons, est moins que demi-pleine. Pour le plus bas niveau
d’énergie, on a donc : J = |L − S|, soit J = 2. Le terme spectral du niveau fondamental est
donc :
3 F 2 .