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13 • Atomes
EXERCICES
Exercice 13.1. États fondamentaux de divers éléments
1. Déterminer le nombre d’électrons pouvant occuper les groupes de remplissage suivants : (1s) ; (2s, 2p) ; (3s, 3p) ; (4s, 3d, 4p).
2. Déterminer les configurations électroniques de l’état fondamental des
éléments suivants, sachant que le remplissage des états s’effectue régulièrement : aluminium (13), silicium (14), zinc (30). Le nombre d’électrons
est indiqué entre parenthèses.
3. Déterminer les valeurs de L, S, J de ces atomes dans leur état fondamental et écrire leur terme spectral correspondant.
Solution.
1. Le nombre d’états possibles, pour une valeur l donnée, compte tenu des deux états de spin,
est :
états s : l = 0, m = 0 : 2
états p : l = 1, m = −1, 0, 1 : 6
états d : l = 2, m = −2, −1, 0, 1, 2 : 10
Le nombre d’électrons pouvant occuper les groupes de remplissage est donné par la somme
des états possibles relatifs aux types d’états figurant dans le groupe, soit :
(1s) : 2 ; (2s, 2p) : 8 ; (3s, 3p) : 8 ; (4s, 3d, 4p) : 18.
2. Le remplissage étant régulier, on obtient les configurations électroniques suivantes :
Aluminium : 1s
2 2s
2 2p
6 3s
2 3p
1
; Silicium : 1s
2 2s
2 2p
6 3s
2 3p
2
Zinc :1s
2 2s
2 2p
6 3s
2 3p
6 4s
2 3d
10
3. L’aluminium comporte un seul électron dans la couche incomplète 3p. Le moment cinétique orbital est égal à L = 1 et le spin S = 1/2. Selon la règle relative au niveau fondamental
donnée dans ce chapitre, la couche 3p ne comportant qu’un électron, on a J = |L − S|, soit
J = 1/2. Le terme spectral du niveau fondamental est
2 P 1/2 .
Le silicium comporte deux électrons dans la couche incomplète 3p. Ce sont deux électrons
équivalents dont les termes spectraux ont été déterminés dans le paragraphe 13.3.3. La règle
de Hund indique que le terme ayant la plus petite valeur de l’énergie correspond à : S = 1,
L = 1. La couche 3p ne comportant que deux électrons, on a J = 0 pour le niveau fondamental d’où le terme spectral
3 P 0 .
Le zinc ne comporte que des couches complètes, d’où le terme du niveau fondamental :
1 S 0 .
Exercice 13.2. Effet de volume du noyau atomique
Le noyau d’un atome ayant un certain volume, le potentiel créé par celui-ci
n’est pas un potentiel coulombien, en 1/r, en tout point de l’espace. Les
niveaux d’énergie d’un atome sont sensibles à cette répartition volumique
de la charge du noyau ; c’est l’effet de volume.
13 • Atomes
EXERCICES
Exercice 13.1. États fondamentaux de divers éléments
1. Déterminer le nombre d’électrons pouvant occuper les groupes de remplissage suivants : (1s) ; (2s, 2p) ; (3s, 3p) ; (4s, 3d, 4p).
2. Déterminer les configurations électroniques de l’état fondamental des
éléments suivants, sachant que le remplissage des états s’effectue régulièrement : aluminium (13), silicium (14), zinc (30). Le nombre d’électrons
est indiqué entre parenthèses.
3. Déterminer les valeurs de L, S, J de ces atomes dans leur état fondamental et écrire leur terme spectral correspondant.
Solution.
1. Le nombre d’états possibles, pour une valeur l donnée, compte tenu des deux états de spin,
est :
états s : l = 0, m = 0 : 2
états p : l = 1, m = −1, 0, 1 : 6
états d : l = 2, m = −2, −1, 0, 1, 2 : 10
Le nombre d’électrons pouvant occuper les groupes de remplissage est donné par la somme
des états possibles relatifs aux types d’états figurant dans le groupe, soit :
(1s) : 2 ; (2s, 2p) : 8 ; (3s, 3p) : 8 ; (4s, 3d, 4p) : 18.
2. Le remplissage étant régulier, on obtient les configurations électroniques suivantes :
Aluminium : 1s
2 2s
2 2p
6 3s
2 3p
1
; Silicium : 1s
2 2s
2 2p
6 3s
2 3p
2
Zinc :1s
2 2s
2 2p
6 3s
2 3p
6 4s
2 3d
10
3. L’aluminium comporte un seul électron dans la couche incomplète 3p. Le moment cinétique orbital est égal à L = 1 et le spin S = 1/2. Selon la règle relative au niveau fondamental
donnée dans ce chapitre, la couche 3p ne comportant qu’un électron, on a J = |L − S|, soit
J = 1/2. Le terme spectral du niveau fondamental est
2 P 1/2 .
Le silicium comporte deux électrons dans la couche incomplète 3p. Ce sont deux électrons
équivalents dont les termes spectraux ont été déterminés dans le paragraphe 13.3.3. La règle
de Hund indique que le terme ayant la plus petite valeur de l’énergie correspond à : S = 1,
L = 1. La couche 3p ne comportant que deux électrons, on a J = 0 pour le niveau fondamental d’où le terme spectral
3 P 0 .
Le zinc ne comporte que des couches complètes, d’où le terme du niveau fondamental :
1 S 0 .
Exercice 13.2. Effet de volume du noyau atomique
Le noyau d’un atome ayant un certain volume, le potentiel créé par celui-ci
n’est pas un potentiel coulombien, en 1/r, en tout point de l’espace. Les
niveaux d’énergie d’un atome sont sensibles à cette répartition volumique
de la charge du noyau ; c’est l’effet de volume.