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13 • Atomes
Les chiffres qui multiplient le symbole d’un terme spectral indiquent le nombre de
termes du type indiqué que l’on a pour une configuration donnée, s’il excède l’unité.
La lettre « o » utilisée en exposant indique que le terme spectral correspond à une
configuration pour laquelle le nombre
i
l i est impair.
Pour des configurations ayant le nombre maximum d’électrons équivalents, c’està-dire telles que : s
2 , p
6 , d
10 , f
14 , etc., on n’a qu’un seul terme spectral
1 S ainsi qu’on
le vérifie aisément.
13.3.4 Niveau fondamental
On démontre la règle suivante qui permet de déterminer la valeur de J d’un atome
avec une couche incomplète dans son état fondamental.
S’il se trouve au plus dans la couche incomplète la moitié du nombre maximal
possible d’électrons pour cette couche, alors J = |L − S| ; si la couche est plus
que demi-pleine, alors J = L + S.
13.4 STRUCTURE FINE DES NIVEAUX D’ÉNERGIE :
COUPLAGE j-j
13.4.1 Couplage j-j
Lorsque la perturbation W 2 est importante en comparaison de W 1 , l’état stationnaire
d’un atome n’est plus caractérisé par L et S car le moment orbital et celui de spin ne
se conservent plus. Dans ce cas, on détermine d’abord les niveaux de l’hamiltonien :
H 2 = H 0 + W 2 =
Z
i=1
h 2 (i)
(13.3.1)
qui apparaît comme un hamiltonien de Z électrons (i) indépendants dans un potentiel
central, avec h 2 (i) donné par :
h 2 (i) =
P
2
i
2m e
+ U C (R i ) +
1
2m 2
e c 2 R i
∂U C (R i )
∂R i
L i ·S i
(13.3.2)
L’interaction spin-orbite relative à l’électron (i) est alors calculée, donnant des niveaux d’énergie spécifiés par leur moment total j i = l i ± (1/2). Les niveaux d’énergie de l’hamiltonien H 2 sont donnés par la somme des énergies individuelles des
électrons ; chaque niveau est alors caractérisé par les nombres quantiques n i , l i , j i
des électrons individuels. Les moments totaux j i des divers électrons forment, en
s’ajoutant, le moment total J de l’atome. Un tel schéma de construction des niveaux
atomiques est appelé le couplage j-j.
13 • Atomes
Les chiffres qui multiplient le symbole d’un terme spectral indiquent le nombre de
termes du type indiqué que l’on a pour une configuration donnée, s’il excède l’unité.
La lettre « o » utilisée en exposant indique que le terme spectral correspond à une
configuration pour laquelle le nombre
i
l i est impair.
Pour des configurations ayant le nombre maximum d’électrons équivalents, c’està-dire telles que : s
2 , p
6 , d
10 , f
14 , etc., on n’a qu’un seul terme spectral
1 S ainsi qu’on
le vérifie aisément.
13.3.4 Niveau fondamental
On démontre la règle suivante qui permet de déterminer la valeur de J d’un atome
avec une couche incomplète dans son état fondamental.
S’il se trouve au plus dans la couche incomplète la moitié du nombre maximal
possible d’électrons pour cette couche, alors J = |L − S| ; si la couche est plus
que demi-pleine, alors J = L + S.
13.4 STRUCTURE FINE DES NIVEAUX D’ÉNERGIE :
COUPLAGE j-j
13.4.1 Couplage j-j
Lorsque la perturbation W 2 est importante en comparaison de W 1 , l’état stationnaire
d’un atome n’est plus caractérisé par L et S car le moment orbital et celui de spin ne
se conservent plus. Dans ce cas, on détermine d’abord les niveaux de l’hamiltonien :
H 2 = H 0 + W 2 =
Z
i=1
h 2 (i)
(13.3.1)
qui apparaît comme un hamiltonien de Z électrons (i) indépendants dans un potentiel
central, avec h 2 (i) donné par :
h 2 (i) =
P
2
i
2m e
+ U C (R i ) +
1
2m 2
e c 2 R i
∂U C (R i )
∂R i
L i ·S i
(13.3.2)
L’interaction spin-orbite relative à l’électron (i) est alors calculée, donnant des niveaux d’énergie spécifiés par leur moment total j i = l i ± (1/2). Les niveaux d’énergie de l’hamiltonien H 2 sont donnés par la somme des énergies individuelles des
électrons ; chaque niveau est alors caractérisé par les nombres quantiques n i , l i , j i
des électrons individuels. Les moments totaux j i des divers électrons forment, en
s’ajoutant, le moment total J de l’atome. Un tel schéma de construction des niveaux
atomiques est appelé le couplage j-j.