13.2 Structure fine des niveaux d’énergie : couplage L − S
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la règle de Hund à l’atome de carbone dans son état fondamental. On obtient la hiérarchie des niveaux dans l’approximation W 1 , donnée par la figure 13.1.
13.2.4 Structure fine des niveaux d’énergie L − S
a) Interaction spin-orbite
Un deuxième terme correctif W 2 des niveaux d’énergie est donné par (13.2.3). Ce
terme fait intervenir la disposition mutuelle des vecteurs de moment orbital et de spin.
Lorsque W 2 est relativement faible, on peut le considérer comme une perturbation qui
va engendrer une nouvelle levée partielle de la dégénérescence d’un niveau avec L et
S donnés.
Le moment total J se conserve, par suite de l’isotropie de l’espace. Les états stationnaires d’un atome doivent être caractérisés par les valeurs J relatives au moment
total. Comme les perturbations dues à W 2 sont faibles, on peut considérer que les
niveaux perturbés peuvent toujours être caractérisés par L et S, ainsi que par J.
On obtient donc la séparation d’un niveau L−S en une série de niveaux correspondant aux valeurs de J possibles. C’est ce qu’on appelle la désintégration multiplet ou
encore structure fine d’un niveau L − S.
Les valeurs de J varient de L + S à |L − S|. Un niveau avec L et S donnés se
désintègre en (2L + 1) niveaux distincts si L < S, ou en (2S + 1) niveaux si L > S.
Cependant chacun de ces niveaux de structure fine reste dégénéré (2J + 1) fois. Le
nombre d’états d’un niveau spécifié par L et S ayant une dégénérescence égale à
(2L + 1)(2S + 1), on retrouve naturellement ce dernier nombre en effectuant la somme
des nombres (2J + 1) avec toutes les valeurs possibles de J comprises entre L + S et
|L − S|.
b) Termes spectraux
Un niveau d’énergie de structure fine d’un atome est appelé un terme spectral. Les
niveaux sont notés conventionnellement par des symboles désignant les valeurs de L,
de façon analogue à la notation (7.2.15) utilisée pour le moment cinétique orbital l
d’une particule. On utilise des lettres majuscules latines pour désigner les valeurs de
L suivant la convention :
L = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
S P D F G H I K L M N ...
(13.2.9)
Un exposant placé à gauche de la lettre indique la valeur du nombre (2S +1) appelé la
multiplicité du terme. Un indice placé en bas et à droite de la lettre indique la valeur
J. Ainsi le symbole
2 P 3/2 désigne le niveau avec L = 1, S = 1/2, J = 3/2.
Notons que la multiplicité (2S + 1) désigne le nombre de sous-niveaux en lequel
un niveau, avec L et S donnés, se désintègre si L S, ce qui correspond aux cas les
plus nombreux. Comme ces sous-niveaux sont très proches, le terme de multiplicité
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la règle de Hund à l’atome de carbone dans son état fondamental. On obtient la hiérarchie des niveaux dans l’approximation W 1 , donnée par la figure 13.1.
13.2.4 Structure fine des niveaux d’énergie L − S
a) Interaction spin-orbite
Un deuxième terme correctif W 2 des niveaux d’énergie est donné par (13.2.3). Ce
terme fait intervenir la disposition mutuelle des vecteurs de moment orbital et de spin.
Lorsque W 2 est relativement faible, on peut le considérer comme une perturbation qui
va engendrer une nouvelle levée partielle de la dégénérescence d’un niveau avec L et
S donnés.
Le moment total J se conserve, par suite de l’isotropie de l’espace. Les états stationnaires d’un atome doivent être caractérisés par les valeurs J relatives au moment
total. Comme les perturbations dues à W 2 sont faibles, on peut considérer que les
niveaux perturbés peuvent toujours être caractérisés par L et S, ainsi que par J.
On obtient donc la séparation d’un niveau L−S en une série de niveaux correspondant aux valeurs de J possibles. C’est ce qu’on appelle la désintégration multiplet ou
encore structure fine d’un niveau L − S.
Les valeurs de J varient de L + S à |L − S|. Un niveau avec L et S donnés se
désintègre en (2L + 1) niveaux distincts si L < S, ou en (2S + 1) niveaux si L > S.
Cependant chacun de ces niveaux de structure fine reste dégénéré (2J + 1) fois. Le
nombre d’états d’un niveau spécifié par L et S ayant une dégénérescence égale à
(2L + 1)(2S + 1), on retrouve naturellement ce dernier nombre en effectuant la somme
des nombres (2J + 1) avec toutes les valeurs possibles de J comprises entre L + S et
|L − S|.
b) Termes spectraux
Un niveau d’énergie de structure fine d’un atome est appelé un terme spectral. Les
niveaux sont notés conventionnellement par des symboles désignant les valeurs de L,
de façon analogue à la notation (7.2.15) utilisée pour le moment cinétique orbital l
d’une particule. On utilise des lettres majuscules latines pour désigner les valeurs de
L suivant la convention :
L = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
S P D F G H I K L M N ...
(13.2.9)
Un exposant placé à gauche de la lettre indique la valeur du nombre (2S +1) appelé la
multiplicité du terme. Un indice placé en bas et à droite de la lettre indique la valeur
J. Ainsi le symbole
2 P 3/2 désigne le niveau avec L = 1, S = 1/2, J = 3/2.
Notons que la multiplicité (2S + 1) désigne le nombre de sous-niveaux en lequel
un niveau, avec L et S donnés, se désintègre si L S, ce qui correspond aux cas les
plus nombreux. Comme ces sous-niveaux sont très proches, le terme de multiplicité