13.2 Structure fine des niveaux d’énergie : couplage L − S
297
Utilisons les règles de composition des moments cinétiques vues au chapitre 6.
Ces règles s’appliquent aux moments individuels L i des électrons (i) de l’atome permettant de former les moments cinétiques suivants.
• L =
i L i ; c’est le moment orbital total de l’atome. On note L le nombre quantique tel que :
L
2
|c =
2 L(L + 1)|c
(13.2.4)
• S =
i S i ; c’est le moment cinétique de spin total de l’atome. S est le nombre
quantique tel que :
S
2
|c =
2 S(S + 1)|c
(13.2.5)
• J = L + S ; c’est le moment cinétique total de l’atome. On a :
J
2
|c =
2 J(J + 1)|c
(13.2.6)
On notera m L , m S , m J , les nombres quantiques associés à la projection des moments respectifs L, S et J sur un axe Oz quelconque. Notons m l, i et m s, i les nombres
quantiques magnétiques et de spin associés à l’électron (i). On a :
m L =
i
m l, i ; m S =
i
m s, i ; m J = m L + m S
(13.2.7)
Tous les nombres quantiques ci-dessus varient par valeurs entières entre deux limites.
Les nombres quantiques qui spécifient les composantes des moments cinétiques sont
compris entre les valeurs suivantes :
−L m L L ; −S m S S ; −J m J J
(13.2.8)
On obtient (2L + 1) valeurs possibles pour m L , (2S + 1) valeurs pour m S et (2J + 1)
pour m J .
13.2.3 Structure des niveaux d’énergie à l’approximation W 1
Nous avons vu que l’approximation du champ central symétrique permet de calculer
les niveaux d’énergie E nl des électrons individuels. Le niveau énergétique de l’atome,
dans une configuration donnée, s’obtient en faisant la somme des énergies de chaque
électron qui se trouve dans l’un des états de cette configuration. La dégénérescence
du niveau d’énergie d’une configuration va être partiellement levée par la perturbation W 1 .
a) Levée partielle de la dégénérescence
La perturbation W 1 donne l’hamiltonien H 1 = (H 0 + W 1 ) qui commute avec L.
Chaque niveau d’énergie du système sera donc caractérisé par le nombre quantique
L. On conçoit en effet que l’énergie de l’atome soit différente pour chaque valeur de
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Utilisons les règles de composition des moments cinétiques vues au chapitre 6.
Ces règles s’appliquent aux moments individuels L i des électrons (i) de l’atome permettant de former les moments cinétiques suivants.
• L =
i L i ; c’est le moment orbital total de l’atome. On note L le nombre quantique tel que :
L
2
|c =
2 L(L + 1)|c
(13.2.4)
• S =
i S i ; c’est le moment cinétique de spin total de l’atome. S est le nombre
quantique tel que :
S
2
|c =
2 S(S + 1)|c
(13.2.5)
• J = L + S ; c’est le moment cinétique total de l’atome. On a :
J
2
|c =
2 J(J + 1)|c
(13.2.6)
On notera m L , m S , m J , les nombres quantiques associés à la projection des moments respectifs L, S et J sur un axe Oz quelconque. Notons m l, i et m s, i les nombres
quantiques magnétiques et de spin associés à l’électron (i). On a :
m L =
i
m l, i ; m S =
i
m s, i ; m J = m L + m S
(13.2.7)
Tous les nombres quantiques ci-dessus varient par valeurs entières entre deux limites.
Les nombres quantiques qui spécifient les composantes des moments cinétiques sont
compris entre les valeurs suivantes :
−L m L L ; −S m S S ; −J m J J
(13.2.8)
On obtient (2L + 1) valeurs possibles pour m L , (2S + 1) valeurs pour m S et (2J + 1)
pour m J .
13.2.3 Structure des niveaux d’énergie à l’approximation W 1
Nous avons vu que l’approximation du champ central symétrique permet de calculer
les niveaux d’énergie E nl des électrons individuels. Le niveau énergétique de l’atome,
dans une configuration donnée, s’obtient en faisant la somme des énergies de chaque
électron qui se trouve dans l’un des états de cette configuration. La dégénérescence
du niveau d’énergie d’une configuration va être partiellement levée par la perturbation W 1 .
a) Levée partielle de la dégénérescence
La perturbation W 1 donne l’hamiltonien H 1 = (H 0 + W 1 ) qui commute avec L.
Chaque niveau d’énergie du système sera donc caractérisé par le nombre quantique
L. On conçoit en effet que l’énergie de l’atome soit différente pour chaque valeur de