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13 • Atomes
Remarquons que pour une couche complète, le nombre d’électrons a nl est égal à
la dégénérescence g l , d’où G nl = 1 dans ce cas.
Calculons la dégénérescence G de l’état excité de l’azote dans la configuration
1s
2 2s
2 2p
2 3p
1 . Les couches 1s et 2s étant complètes, on a G 10 = G 20 = 1. Pour
la couche 2p, a 21 = 2, g 1 = 6, d’où G 21 = 15. Pour la couche 3p, a 31 = 1,
g 1 = 6, d’où G 31 = 6. La dégénérescence G de la configuration est donc :
G = G 10 × G 20 × G 21 × G 31 = 90.
13.2 STRUCTURE FINE DES NIVEAUX D’ÉNERGIE :
COUPLAGE L-S
13.2.1 Principe du calcul des niveaux d’énergie
Dans une première étape, on peut améliorer les résultats de l’approximation du
champ central en remplaçant l’hamiltonien H 0 , donné par (13.1.2), par l’hamiltonien
H 1 , donné par (13.1.1), sous la forme :
H 1 = H 0 + W 1
(13.2.1)
et considérer W 1 comme une perturbation de l’opérateur H 0 . Le terme W 1 est donné
par :
W 1 =
Z
i=1
−
Ze
2
R i
+
j>i
e
2
|R i − R j |
− U C (R i )
(13.2.2)
Ce terme doit être suffisamment faible afin de pouvoir utiliser la méthode des perturbations. Ce sera le cas si le potentiel central a été déterminé précisément.
Au cours d’une deuxième étape, l’interaction spin-orbite est prise en compte. Nous
avons vu que, pour un électron individuel, cette interaction est donnée par (11.1.27)
et dépend du potentiel dans lequel se meut l’électron. On a donc pour Z électrons :
W 2 =
Z
i=1
1
2m 2
e c 2 R i
∂U C (R i )
∂R i
L i ·S i
(13.2.3)
Le potentiel central V C (R i ) peut être utilisé dans le cas présent puisque le terme W 2
n’intervient que comme terme correctif.
Si W 1 W 2 , on calcule d’abord l’effet de la perturbation W 1 sur les niveaux de
H 0 ; c’est le couplage L-S. Si W 2 W 1 , on calcule d’abord les niveaux de l’hamiltonien H 0 + W 2 ; c’est le couplage j-j.
13.2.2 Notation des moments cinétiques d’un atome
De même que les niveaux d’énergie d’un électron sont spécifiés par les nombres
quantiques l, s, j, les niveaux énergétiques de l’atome vont être caractérisés par des
nombres quantiques associés aux Z électrons de l’atome.
13 • Atomes
Remarquons que pour une couche complète, le nombre d’électrons a nl est égal à
la dégénérescence g l , d’où G nl = 1 dans ce cas.
Calculons la dégénérescence G de l’état excité de l’azote dans la configuration
1s
2 2s
2 2p
2 3p
1 . Les couches 1s et 2s étant complètes, on a G 10 = G 20 = 1. Pour
la couche 2p, a 21 = 2, g 1 = 6, d’où G 21 = 15. Pour la couche 3p, a 31 = 1,
g 1 = 6, d’où G 31 = 6. La dégénérescence G de la configuration est donc :
G = G 10 × G 20 × G 21 × G 31 = 90.
13.2 STRUCTURE FINE DES NIVEAUX D’ÉNERGIE :
COUPLAGE L-S
13.2.1 Principe du calcul des niveaux d’énergie
Dans une première étape, on peut améliorer les résultats de l’approximation du
champ central en remplaçant l’hamiltonien H 0 , donné par (13.1.2), par l’hamiltonien
H 1 , donné par (13.1.1), sous la forme :
H 1 = H 0 + W 1
(13.2.1)
et considérer W 1 comme une perturbation de l’opérateur H 0 . Le terme W 1 est donné
par :
W 1 =
Z
i=1
−
Ze
2
R i
+
j>i
e
2
|R i − R j |
− U C (R i )
(13.2.2)
Ce terme doit être suffisamment faible afin de pouvoir utiliser la méthode des perturbations. Ce sera le cas si le potentiel central a été déterminé précisément.
Au cours d’une deuxième étape, l’interaction spin-orbite est prise en compte. Nous
avons vu que, pour un électron individuel, cette interaction est donnée par (11.1.27)
et dépend du potentiel dans lequel se meut l’électron. On a donc pour Z électrons :
W 2 =
Z
i=1
1
2m 2
e c 2 R i
∂U C (R i )
∂R i
L i ·S i
(13.2.3)
Le potentiel central V C (R i ) peut être utilisé dans le cas présent puisque le terme W 2
n’intervient que comme terme correctif.
Si W 1 W 2 , on calcule d’abord l’effet de la perturbation W 1 sur les niveaux de
H 0 ; c’est le couplage L-S. Si W 2 W 1 , on calcule d’abord les niveaux de l’hamiltonien H 0 + W 2 ; c’est le couplage j-j.
13.2.2 Notation des moments cinétiques d’un atome
De même que les niveaux d’énergie d’un électron sont spécifiés par les nombres
quantiques l, s, j, les niveaux énergétiques de l’atome vont être caractérisés par des
nombres quantiques associés aux Z électrons de l’atome.