13.1 Approximation du champ central
295
1s
2s 2p
3s 3p 3d
4s 4p 4d 4f
5s 5p 5d 5f 5g
6s 6p 6d 6f 6g
Les niveaux d’énergie croissent en suivant le sens des
flèches ; lorsqu’on arrive à l’extrémité d’une flèche, on
repart au début de la suivante.
Les irrégularités de remplissage concernent, entre
autres, certains métaux usuels tels que le chrome et le
cuivre. Ainsi, par exemple, bien que la couche 4s ait un
niveau plus faible que la couche 3d, le cuivre (Z = 29)
a 10 électrons 3d alors que sa couche 4s est incomplète
avec un seul électron.
L’approximation du champ central doit donc être complétée pour interpréter ces
irrégularités. Lorsque Z varie de 1 à 104, on obtient les configurations des niveaux
fondamentaux de tous les éléments actuellement connus, ce qui permet d’expliquer
leur classification réalisée par Mendeleïev à la fin du XIX
e siècle.
13.1.4 Dégénérescence d’une configuration
Déterminons le nombre d’états possibles d’une configuration donnée. Deux cas sont
à envisager, selon que les couches comportent un ou plusieurs électrons.
a) Couches comportant un seul électron
Pour chaque couche, le nombre d’états est égal à 2(2l + 1). Si l’on a un seul électron
par couche, chaque électron (i) est caractérisé par un couple (n, l i ) différent. Par
suite, pour un atome comportant Z électrons, le nombre d’états possibles qu’il aura
dans une configuration donnée est :
G =
Z
i=1
2(2l i + 1)
(13.1.7)
Par exemple, pour un atome à deux électrons et une configuration 2s 2p, on a :
G = 2 × 6 = 12.
b) Couches comportant plusieurs électrons
Notons a nl le nombre d’électrons présents dans une couche E nl ; pour une valeur
donnée l, un électron peut avoir g l = 2(2l+1) états différents. Pour calculer le nombre
d’états des a nl électrons de cette couche, il faut chercher le nombre de combinaisons
correspondant au rangement de a nl électrons indiscernables dans g l états possibles,
chaque état contenant au maximum un électron, selon le principe de Pauli. C’est un
problème classique d’analyse combinatoire ; le nombre de combinaisons distinctes
est :
G nl =
g l !
a nl ! (g l − a nl )!
(13.1.8)
La dégénérescence totale de la configuration s’obtient en faisant le produit des combinaisons G nl relatives à chaque couche occupée pour la configuration donnée.
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2s 2p
3s 3p 3d
4s 4p 4d 4f
5s 5p 5d 5f 5g
6s 6p 6d 6f 6g
Les niveaux d’énergie croissent en suivant le sens des
flèches ; lorsqu’on arrive à l’extrémité d’une flèche, on
repart au début de la suivante.
Les irrégularités de remplissage concernent, entre
autres, certains métaux usuels tels que le chrome et le
cuivre. Ainsi, par exemple, bien que la couche 4s ait un
niveau plus faible que la couche 3d, le cuivre (Z = 29)
a 10 électrons 3d alors que sa couche 4s est incomplète
avec un seul électron.
L’approximation du champ central doit donc être complétée pour interpréter ces
irrégularités. Lorsque Z varie de 1 à 104, on obtient les configurations des niveaux
fondamentaux de tous les éléments actuellement connus, ce qui permet d’expliquer
leur classification réalisée par Mendeleïev à la fin du XIX
e siècle.
13.1.4 Dégénérescence d’une configuration
Déterminons le nombre d’états possibles d’une configuration donnée. Deux cas sont
à envisager, selon que les couches comportent un ou plusieurs électrons.
a) Couches comportant un seul électron
Pour chaque couche, le nombre d’états est égal à 2(2l + 1). Si l’on a un seul électron
par couche, chaque électron (i) est caractérisé par un couple (n, l i ) différent. Par
suite, pour un atome comportant Z électrons, le nombre d’états possibles qu’il aura
dans une configuration donnée est :
G =
Z
i=1
2(2l i + 1)
(13.1.7)
Par exemple, pour un atome à deux électrons et une configuration 2s 2p, on a :
G = 2 × 6 = 12.
b) Couches comportant plusieurs électrons
Notons a nl le nombre d’électrons présents dans une couche E nl ; pour une valeur
donnée l, un électron peut avoir g l = 2(2l+1) états différents. Pour calculer le nombre
d’états des a nl électrons de cette couche, il faut chercher le nombre de combinaisons
correspondant au rangement de a nl électrons indiscernables dans g l états possibles,
chaque état contenant au maximum un électron, selon le principe de Pauli. C’est un
problème classique d’analyse combinatoire ; le nombre de combinaisons distinctes
est :
G nl =
g l !
a nl ! (g l − a nl )!
(13.1.8)
La dégénérescence totale de la configuration s’obtient en faisant le produit des combinaisons G nl relatives à chaque couche occupée pour la configuration donnée.