Chapitre 13
Atomes
13.1 APPROXIMATION DU CHAMP CENTRAL
13.1.1 Hamiltonien avec champ central
Un atome à plusieurs électrons est constitué d’un noyau de charge positive autour
duquel gravitent Z électrons de charge −e 0 et de masse m e . Le noyau ayant une
masse très supérieure à celle des électrons, le centre de masse de l’atome coïncide
pratiquement avec le noyau, que nous prendrons comme origine des coordonnées.
L’hamiltonien décrivant le mouvement des électrons s’écrit, en négligeant les effets
relativistes ainsi que ceux dus aux spins :
H 1 =
Z
i=1
P
2
i
2m e
−
Ze
2
R i
+
j>i
e
2
|R i − R j |
(13.1.1)
Chaque terme sous le symbole de sommation représente respectivement pour l’électron (i) : son énergie cinétique, l’interaction coulombienne électron (i)-noyau, l’énergie d’interaction coulombienne entre l’électron (i) et les autres électrons (j) ; la sommation j > i évite de compter deux fois les mêmes électrons. L’hamiltonien (13.1.1)
est évidemment trop complexe pour qu’il soit possible de résoudre son équation aux
valeurs propres. L’approximation dite du champ central permet une première approche de sa résolution.