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1 • Sources de la mécanique quantique
1.2.6 Particularités de la théorie quantique
La mécanique quantique occupe une position particulière parmi les théories physiques. En effet, elle peut être considérée comme une théorie plus générale que la
mécanique classique puisqu’elle contient cette dernière comme cas limite. Cependant la formulation des principes fondamentaux de la mécanique quantique nécessite
le recours à la mécanique classique. Or une théorie plus générale peut d’habitude être
formulée de manière fermée, indépendamment d’une théorie moins générale. Ainsi,
par exemple, la mécanique relativiste peut être construite sans faire appel à la mécanique newtonienne, qu’elle contient comme cas limite.
La théorie quantique ne donne pas une représentation déterministe des phénomènes microscopiques mais seulement une description statistique. Il en résulte une
certaine indétermination selon les inégalités de Heisenberg. En particulier, on ne
pourra pas suivre précisément les déplacements d’une particule et, dans cette théorie, la notion de trajectoire s’estompe.
Par contre, les succès de la théorie quantique sont remarquables dans ses prédictions, qui s’étendent du spectre des radiations atomiques et moléculaires, des largeurs des raies spectrales, des polarisations, etc., jusqu’aux chaleurs spécifiques des
solides, à leurs conductivités thermique et électrique, leurs propriétés magnétiques,
etc. Les états des nucléons formant les noyaux atomiques sont également décrits par
la mécanique quantique. Par la suite, la théorie quantique des champs permit de remarquables prédictions relatives aux particules élémentaires.
1.3 PARTICULE DANS UN ÉTAT STATIONNAIRE
1.3.1 États stationnaires
Selon la théorie classique des ondes, une corde vibrante dont les extrémités sont
fixes possède des modes propres de vibration. Dans un tel mode, l’amplitude des
oscillations |C| en un point donné de la corde reste indépendante du temps.
En mécanique quantique, il existe également des états dont « l’amplitude » est
indépendante du temps, et, par conséquent, il en est de même pour la densité de
probabilité de présence. Ainsi, pour un système à une particule, de fonction d’onde
C(r, t), on a alors :
|C(r, t)|
2 = |c(r)|
2
(1.3.1)
Dans un tel état, la particule doit avoir une valeur déterminée d’énergie, E, associée
à une « fréquence propre » v = E/ , au même titre que les fréquences propres
d’une corde vibrante. De tels états sont appelés des états stationnaires. Ainsi qu’on
le verra par la suite, les états stationnaires jouent un rôle capital en mécanique quantique.
La fonction satisfaisant (1.3.1) est nécessairement de la forme : C(r, t) = c(r)e
i a(t)
où C(r, t) désigne la fonction d’onde décrivant un état stationnaire d’énergie E.
1 • Sources de la mécanique quantique
1.2.6 Particularités de la théorie quantique
La mécanique quantique occupe une position particulière parmi les théories physiques. En effet, elle peut être considérée comme une théorie plus générale que la
mécanique classique puisqu’elle contient cette dernière comme cas limite. Cependant la formulation des principes fondamentaux de la mécanique quantique nécessite
le recours à la mécanique classique. Or une théorie plus générale peut d’habitude être
formulée de manière fermée, indépendamment d’une théorie moins générale. Ainsi,
par exemple, la mécanique relativiste peut être construite sans faire appel à la mécanique newtonienne, qu’elle contient comme cas limite.
La théorie quantique ne donne pas une représentation déterministe des phénomènes microscopiques mais seulement une description statistique. Il en résulte une
certaine indétermination selon les inégalités de Heisenberg. En particulier, on ne
pourra pas suivre précisément les déplacements d’une particule et, dans cette théorie, la notion de trajectoire s’estompe.
Par contre, les succès de la théorie quantique sont remarquables dans ses prédictions, qui s’étendent du spectre des radiations atomiques et moléculaires, des largeurs des raies spectrales, des polarisations, etc., jusqu’aux chaleurs spécifiques des
solides, à leurs conductivités thermique et électrique, leurs propriétés magnétiques,
etc. Les états des nucléons formant les noyaux atomiques sont également décrits par
la mécanique quantique. Par la suite, la théorie quantique des champs permit de remarquables prédictions relatives aux particules élémentaires.
1.3 PARTICULE DANS UN ÉTAT STATIONNAIRE
1.3.1 États stationnaires
Selon la théorie classique des ondes, une corde vibrante dont les extrémités sont
fixes possède des modes propres de vibration. Dans un tel mode, l’amplitude des
oscillations |C| en un point donné de la corde reste indépendante du temps.
En mécanique quantique, il existe également des états dont « l’amplitude » est
indépendante du temps, et, par conséquent, il en est de même pour la densité de
probabilité de présence. Ainsi, pour un système à une particule, de fonction d’onde
C(r, t), on a alors :
|C(r, t)|
2 = |c(r)|
2
(1.3.1)
Dans un tel état, la particule doit avoir une valeur déterminée d’énergie, E, associée
à une « fréquence propre » v = E/ , au même titre que les fréquences propres
d’une corde vibrante. De tels états sont appelés des états stationnaires. Ainsi qu’on
le verra par la suite, les états stationnaires jouent un rôle capital en mécanique quantique.
La fonction satisfaisant (1.3.1) est nécessairement de la forme : C(r, t) = c(r)e
i a(t)
où C(r, t) désigne la fonction d’onde décrivant un état stationnaire d’énergie E.