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10 • Spin
10.2 SPIN DE L’ÉLECTRON
10.2.1 Moment cinétique intrinsèque
Si l’on considère un noyau atomique formé de plusieurs particules, on imagine aisément que les mouvements de celles-ci, à l’intérieur du noyau, engendrent un moment cinétique « interne » qui, selon la théorie du moment cinétique, peut prendre un
nombre discret d’orientations dans l’espace. Considérant alors le noyau comme une
particule ponctuelle, on peut donc ajouter à ses coordonnées dans l’espace, une nouvelle variable discrète qui est la projection de son moment interne sur une direction
donnée de l’espace.
On peut faire de même pour les particules élémentaires bien que ces dernières
constituent par elles-mêmes des entités non composées d’autres éléments, la comparaison avec le noyau étant seulement une image. L’expérience montre qu’en mécanique quantique il faut attribuer à chaque particule un certain moment « propre »
étranger à son mouvement dans l’espace. Cette propriété intrinsèque des particules
élémentaires est essentiellement quantique et n’admet donc pas d’interprétation classique contrairement à la théorie établie par Uhlenbeck et Goudsmit.
Le moment cinétique intrinsèque des particules est appelé leur spin. La description
classique d’un moment cinétique étant faite par un vecteur géométrique, noté
− →
S , on
conserve cette image pour le spin, et sa description quantique est réalisée sous forme
d’un opérateur, noté S.
L’existence du moment magnétique
− →
M de l’électron est alors supposée liée à celle
de son spin et l’on écrit :
− →
M = −g
− →
S
(10.2.1)
où la constante de proportionnalité g est appelée le rapport gyromagnétique de spin.
10.2.2 Fonction d’onde de l’électron
Ce fut Pauli qui, en 1927, fit la première tentative pour poser le problème du magnétisme de l’électron dans le cadre des idées générales de la mécanique quantique.
L’existence de deux valeurs opposées de la composante, selon l’axe Oz, du moment cinétique propre suggéra que l’électron peut se trouver dans deux états possibles de spin. Pauli introduisit alors l’idée essentielle qu’on doit associer à l’électron
non pas une mais deux fonctions d’onde, c 1 et c 2 , chacune se rapportant à un état
du spin de l’électron. La condition de normalisation s’écrit alors :
(|c 1 |
2 + |c 2 |
2 ) d
3 r = 1
(10.2.2)
Les deux fonctions d’onde peuvent être considérées comme les composantes d’un
vecteur. Puisque les fonctions d’onde f(r, t) déduites de l’équation de Schrödinger
décrivent déjà une part importante de l’état d’un système quantique, on peut supposer
10 • Spin
10.2 SPIN DE L’ÉLECTRON
10.2.1 Moment cinétique intrinsèque
Si l’on considère un noyau atomique formé de plusieurs particules, on imagine aisément que les mouvements de celles-ci, à l’intérieur du noyau, engendrent un moment cinétique « interne » qui, selon la théorie du moment cinétique, peut prendre un
nombre discret d’orientations dans l’espace. Considérant alors le noyau comme une
particule ponctuelle, on peut donc ajouter à ses coordonnées dans l’espace, une nouvelle variable discrète qui est la projection de son moment interne sur une direction
donnée de l’espace.
On peut faire de même pour les particules élémentaires bien que ces dernières
constituent par elles-mêmes des entités non composées d’autres éléments, la comparaison avec le noyau étant seulement une image. L’expérience montre qu’en mécanique quantique il faut attribuer à chaque particule un certain moment « propre »
étranger à son mouvement dans l’espace. Cette propriété intrinsèque des particules
élémentaires est essentiellement quantique et n’admet donc pas d’interprétation classique contrairement à la théorie établie par Uhlenbeck et Goudsmit.
Le moment cinétique intrinsèque des particules est appelé leur spin. La description
classique d’un moment cinétique étant faite par un vecteur géométrique, noté
− →
S , on
conserve cette image pour le spin, et sa description quantique est réalisée sous forme
d’un opérateur, noté S.
L’existence du moment magnétique
− →
M de l’électron est alors supposée liée à celle
de son spin et l’on écrit :
− →
M = −g
− →
S
(10.2.1)
où la constante de proportionnalité g est appelée le rapport gyromagnétique de spin.
10.2.2 Fonction d’onde de l’électron
Ce fut Pauli qui, en 1927, fit la première tentative pour poser le problème du magnétisme de l’électron dans le cadre des idées générales de la mécanique quantique.
L’existence de deux valeurs opposées de la composante, selon l’axe Oz, du moment cinétique propre suggéra que l’électron peut se trouver dans deux états possibles de spin. Pauli introduisit alors l’idée essentielle qu’on doit associer à l’électron
non pas une mais deux fonctions d’onde, c 1 et c 2 , chacune se rapportant à un état
du spin de l’électron. La condition de normalisation s’écrit alors :
(|c 1 |
2 + |c 2 |
2 ) d
3 r = 1
(10.2.2)
Les deux fonctions d’onde peuvent être considérées comme les composantes d’un
vecteur. Puisque les fonctions d’onde f(r, t) déduites de l’équation de Schrödinger
décrivent déjà une part importante de l’état d’un système quantique, on peut supposer