10.2 Mise en évidence expérimentale
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la direction du champ avec une certaine vitesse angulaire. Or, la valeur numérique
de cette vitesse de rotation est telle que, pendant la traversée du champ magnétique,
l’axe de
− →
M effectuera un grand nombre de tours. Comme la force qui intervient est
en fait la force moyenne dans le temps pendant la traversée du champ, ce sont les
composantes moyennes du moment magnétique qu’il faut considérer pour évaluer
cette force. Les composantes moyennes selon Ox et Oy étant évidemment nulles,
seule la composante Oz, qui reste constante, est à prendre en considération.
D’autre part, la composante de ∇B z sur Ox est nulle puisque le champ magnétique
est indépendant de x et sa composante ∂B z /∂y est également nulle en tous les points
du plan de symétrie xOz. Finalement, la force magnétique agissant sur l’atome est
donnée par :
F z =
− →
M
∂B z
∂z
cos u
(10.1.5)
où u est l’angle entre
− →
M et
− →
B .
En conséquence, puisque les moments magnétiques des atomes d’argent ont des
directions quelconques à l’entrée de l’entrefer, on devrait observer un ensemble de
déviations donnant sur la plaque une trace étalée symétriquement par rapport à son
impact initial, sans champ magnétique. Les vitesses de translation des atomes n’étant
pas égales, on devrait avoir un étalement moins important lorsque la vitesse augmente.
d) Résultats expérimentaux
Les résultats obtenus par Stern et Gerlach sont en contradiction avec le calcul précédent des déviations. On observe en effet deux taches centrées en A et B (figure 10.2),
et non pas une seule tache étalée symétriquement de part et d’autre du point O ainsi
que le prévoyait l’électromagnétisme classique.
L’étalement autour des points A et B correspond à des vitesses différentes des
atomes dans le jet. Il devient alors évident que la mesure de M z ne peut prendre que
deux valeurs et non pas une suite continue qui correspondrait à toutes les orientations
possibles de
− →
M dans le champ magnétique.
Nous sommes finalement amenés à la conclusion que le moment magnétique
− →
M de
l’électron possède des directions quantifiées dans l’espace. Selon les résultats expérimentaux, sa composante selon l’axe Oz ne prend que deux valeurs opposées, ±|M z |.
De nombreuses expériences analogues furent effectuées avec d’autres métaux :
l’or et le cuivre, par exemple, donnent des résultats identiques à ceux de l’argent ; par
contre le plomb et l’étain ne sont pas déviés par le champ magnétique. L’hydrogène
montre une déviation identique à celle de l’argent.
Les mesures montrent que le moment magnétique de l’électron est égal à :
− →
M = m B =
e 0
2m e
(10.1.6)
Le magnéton de Bohr, m B , est égal à 9,274 015 × 10
−24 J T
−1 .
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la direction du champ avec une certaine vitesse angulaire. Or, la valeur numérique
de cette vitesse de rotation est telle que, pendant la traversée du champ magnétique,
l’axe de
− →
M effectuera un grand nombre de tours. Comme la force qui intervient est
en fait la force moyenne dans le temps pendant la traversée du champ, ce sont les
composantes moyennes du moment magnétique qu’il faut considérer pour évaluer
cette force. Les composantes moyennes selon Ox et Oy étant évidemment nulles,
seule la composante Oz, qui reste constante, est à prendre en considération.
D’autre part, la composante de ∇B z sur Ox est nulle puisque le champ magnétique
est indépendant de x et sa composante ∂B z /∂y est également nulle en tous les points
du plan de symétrie xOz. Finalement, la force magnétique agissant sur l’atome est
donnée par :
F z =
− →
M
∂B z
∂z
cos u
(10.1.5)
où u est l’angle entre
− →
M et
− →
B .
En conséquence, puisque les moments magnétiques des atomes d’argent ont des
directions quelconques à l’entrée de l’entrefer, on devrait observer un ensemble de
déviations donnant sur la plaque une trace étalée symétriquement par rapport à son
impact initial, sans champ magnétique. Les vitesses de translation des atomes n’étant
pas égales, on devrait avoir un étalement moins important lorsque la vitesse augmente.
d) Résultats expérimentaux
Les résultats obtenus par Stern et Gerlach sont en contradiction avec le calcul précédent des déviations. On observe en effet deux taches centrées en A et B (figure 10.2),
et non pas une seule tache étalée symétriquement de part et d’autre du point O ainsi
que le prévoyait l’électromagnétisme classique.
L’étalement autour des points A et B correspond à des vitesses différentes des
atomes dans le jet. Il devient alors évident que la mesure de M z ne peut prendre que
deux valeurs et non pas une suite continue qui correspondrait à toutes les orientations
possibles de
− →
M dans le champ magnétique.
Nous sommes finalement amenés à la conclusion que le moment magnétique
− →
M de
l’électron possède des directions quantifiées dans l’espace. Selon les résultats expérimentaux, sa composante selon l’axe Oz ne prend que deux valeurs opposées, ±|M z |.
De nombreuses expériences analogues furent effectuées avec d’autres métaux :
l’or et le cuivre, par exemple, donnent des résultats identiques à ceux de l’argent ; par
contre le plomb et l’étain ne sont pas déviés par le champ magnétique. L’hydrogène
montre une déviation identique à celle de l’argent.
Les mesures montrent que le moment magnétique de l’électron est égal à :
− →
M = m B =
e 0
2m e
(10.1.6)
Le magnéton de Bohr, m B , est égal à 9,274 015 × 10
−24 J T
−1 .