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10 • Spin
a) Champ magnétique
y
x
z
N
S
A
B
P
Figure 10.2
On cherche, dans l’expérience, à accroître le plus possible
le gradient du champ magnétique selon l’axe Oz et à lui
donner la même direction qu’au champ lui-même. À cet effet, les pièces polaires de l’électroaimant ont la forme indiquée sur la figure 10.2. L’une d’elles présente une arête,
située parallèlement à la direction Ox, et le jet atomique
passe en son voisinage.
Le champ magnétique
− →
B produit par l’électroaimant,
possède le plan xOz pour plan de symétrie. Le jet atomique
non dévié, sans champ magnétique, suit une trajectoire située dans le plan xOz. Si l’on néglige les effets de bord,
− →
B
n’a pas de composante selon l’axe Ox. Sa composante la
plus importante est selon l’axe Oz et elle varie rapidement
en fonction de z. Puisque le champ est à flux conservatif, on
a : div
− →
B = 0 et
− →
B possède une composante variable dans la direction Oy.
b) Déviation classique
Avant de décrire les résultats obtenus par Stern et Gerlach, cherchons à en faire la
théorie selon les lois classiques de l’électromagnétisme.
Remarquons tout d’abord que l’atome d’argent étant électriquement neutre ne subit pas de force de Lorentz lors de son déplacement. D’autre part, ainsi que nous le
verrons lors de l’étude des atomes, le moment cinétique orbital de l’ensemble des
électrons est nul et l’atome d’argent n’a donc pas de moment magnétique orbital. De
plus, la somme des moments magnétiques propres des électrons internes de l’atome
d’argent est nulle et seul le moment magnétique propre de l’électron externe est responsable du moment magnétique
− →
M de l’atome d’argent. Ce moment est orienté au
hasard, de façon isotrope, dans le jet atomique.
Prenons comme axe Oz la direction du champ magnétique non uniforme
− →
B et
soit u l’angle entre le champ et le moment magnétique d’un atome du jet. Le champ
exerce sur
− →
M une force
− →
F dans sa propre direction, proportionnelle à la composante,
changée de signe, du gradient de l’énergie potentielle −
− →
M ·
− →
B , soit :
F z = [∇(
− →
M ·
− →
B )] z = M z
∂B z
∂z
B z
(10.1.4)
c) Précession de Larmor
Le champ exerce des forces analogues dans les directions des axes Ox et Oy, mais il
est facile de voir que nous pouvons faire abstraction de ces dernières. En effet, ces
forces sont proportionnelles aux projections de
− →
M sur des directions perpendiculaires
au champ (axes Ox et Oy). Or un atome placé dans un champ magnétique subit la
précession de Larmor ainsi que nous le verrons lors de l’étude de l’effet Zeeman. Au
cours de cette précession, l’axe magnétique de l’atome se met à tourner autour de
10 • Spin
a) Champ magnétique
y
x
z
N
S
A
B
P
Figure 10.2
On cherche, dans l’expérience, à accroître le plus possible
le gradient du champ magnétique selon l’axe Oz et à lui
donner la même direction qu’au champ lui-même. À cet effet, les pièces polaires de l’électroaimant ont la forme indiquée sur la figure 10.2. L’une d’elles présente une arête,
située parallèlement à la direction Ox, et le jet atomique
passe en son voisinage.
Le champ magnétique
− →
B produit par l’électroaimant,
possède le plan xOz pour plan de symétrie. Le jet atomique
non dévié, sans champ magnétique, suit une trajectoire située dans le plan xOz. Si l’on néglige les effets de bord,
− →
B
n’a pas de composante selon l’axe Ox. Sa composante la
plus importante est selon l’axe Oz et elle varie rapidement
en fonction de z. Puisque le champ est à flux conservatif, on
a : div
− →
B = 0 et
− →
B possède une composante variable dans la direction Oy.
b) Déviation classique
Avant de décrire les résultats obtenus par Stern et Gerlach, cherchons à en faire la
théorie selon les lois classiques de l’électromagnétisme.
Remarquons tout d’abord que l’atome d’argent étant électriquement neutre ne subit pas de force de Lorentz lors de son déplacement. D’autre part, ainsi que nous le
verrons lors de l’étude des atomes, le moment cinétique orbital de l’ensemble des
électrons est nul et l’atome d’argent n’a donc pas de moment magnétique orbital. De
plus, la somme des moments magnétiques propres des électrons internes de l’atome
d’argent est nulle et seul le moment magnétique propre de l’électron externe est responsable du moment magnétique
− →
M de l’atome d’argent. Ce moment est orienté au
hasard, de façon isotrope, dans le jet atomique.
Prenons comme axe Oz la direction du champ magnétique non uniforme
− →
B et
soit u l’angle entre le champ et le moment magnétique d’un atome du jet. Le champ
exerce sur
− →
M une force
− →
F dans sa propre direction, proportionnelle à la composante,
changée de signe, du gradient de l’énergie potentielle −
− →
M ·
− →
B , soit :
F z = [∇(
− →
M ·
− →
B )] z = M z
∂B z
∂z
B z
(10.1.4)
c) Précession de Larmor
Le champ exerce des forces analogues dans les directions des axes Ox et Oy, mais il
est facile de voir que nous pouvons faire abstraction de ces dernières. En effet, ces
forces sont proportionnelles aux projections de
− →
M sur des directions perpendiculaires
au champ (axes Ox et Oy). Or un atome placé dans un champ magnétique subit la
précession de Larmor ainsi que nous le verrons lors de l’étude de l’effet Zeeman. Au
cours de cette précession, l’axe magnétique de l’atome se met à tourner autour de