10.1 Mise en évidence expérimentale
221
Comme l’hamiltonien H B ne diffère de H que par un opérateur proportionnel à L z ,
les fonctions propres c nlm de H, L z et H B sont des fonctions communes et on peut
écrire :
H B c nlm =
E n +
e 0
2m e
B m
c nlm
(10.1.3)
avec Hc nlm = E n c nlm et L z c nlm = mc nlm . Comme m varie de −l à l, on obtient
(2l + 1) niveaux d’énergie différents au voisinage de E n . On devrait donc obtenir
un nombre impair de sous-niveaux alors que l’expérience montre que les niveaux
d’énergie se divisent en un nombre pair. C’est l’effet Zeeman anormal .
Cette « anomalie » se retrouve pour les atomes de numéro atomique impair dont les
niveaux se divisent, contrairement à la théorie élémentaire précédente, en un nombre
pair de sous-niveaux Zeeman.
b) Moment magnétique propre
Pour expliquer ces résultats, G. E. Uhlenbeck et S. A. Goudsmit eurent l’idée, dès
1925, d’attribuer à l’électron un moment magnétique propre indépendant de son moment magnétique orbital.
Ce moment magnétique propre, lié à un moment cinétique propre de rotation
de l’électron, pouvait avoir deux orientations possibles, ce qui permettait d’obtenir 2(2l + 1) sous-niveaux Zeeman ainsi que le montre l’expérience. Grâce à cette
hypothèse, qui restait dans le cadre de l’électromagnétisme classique, l’effet Zeeman
anormal reçut un commencement d’explication.
10.1.2 Expérience de Stern et Gerlach
x
z
y
P
E
E
D'
D
A
B
Figure 10.1
L’expérience réalisée par Stern et Gerlach, en 1922, a mis directement en évidence la quantification dans l’espace du moment magnétique propre de l’électron : sa composante, selon
un axe donné, n’a que deux valeurs opposées.
Le principe de l’expérience consiste à étudier la déviation
d’un jet d’atomes dans un champ magnétique
− →
B fortement inhomogène. Selon le dispositif schématisé sur la figure 10.1, un
creuset A renfermant de l’argent fondu est placé dans le vide
et émet en tous sens des atomes d’argent. Des diaphragmes D
et D délimitent un jet d’atomes qui se propage en ligne droite
et arrive sur une plaque de verre P. Au bout d’un temps suffisant, on voit apparaître sur la plaque une tache d’argent (révélée par un traitement chimique) mettant en évidence la propagation rectiligne du jet.
Lorsque le jet d’atomes traverse un champ magnétique
− →
B transversal non uniforme, créé par l’électroaimant E, et si les atomes possèdent un moment magnétique,
le jet doit être dévié par le champ, et la tache d’argent, sur la plaque réceptrice, doit
être déplacée.
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Comme l’hamiltonien H B ne diffère de H que par un opérateur proportionnel à L z ,
les fonctions propres c nlm de H, L z et H B sont des fonctions communes et on peut
écrire :
H B c nlm =
E n +
e 0
2m e
B m
c nlm
(10.1.3)
avec Hc nlm = E n c nlm et L z c nlm = mc nlm . Comme m varie de −l à l, on obtient
(2l + 1) niveaux d’énergie différents au voisinage de E n . On devrait donc obtenir
un nombre impair de sous-niveaux alors que l’expérience montre que les niveaux
d’énergie se divisent en un nombre pair. C’est l’effet Zeeman anormal .
Cette « anomalie » se retrouve pour les atomes de numéro atomique impair dont les
niveaux se divisent, contrairement à la théorie élémentaire précédente, en un nombre
pair de sous-niveaux Zeeman.
b) Moment magnétique propre
Pour expliquer ces résultats, G. E. Uhlenbeck et S. A. Goudsmit eurent l’idée, dès
1925, d’attribuer à l’électron un moment magnétique propre indépendant de son moment magnétique orbital.
Ce moment magnétique propre, lié à un moment cinétique propre de rotation
de l’électron, pouvait avoir deux orientations possibles, ce qui permettait d’obtenir 2(2l + 1) sous-niveaux Zeeman ainsi que le montre l’expérience. Grâce à cette
hypothèse, qui restait dans le cadre de l’électromagnétisme classique, l’effet Zeeman
anormal reçut un commencement d’explication.
10.1.2 Expérience de Stern et Gerlach
x
z
y
P
E
E
D'
D
A
B
Figure 10.1
L’expérience réalisée par Stern et Gerlach, en 1922, a mis directement en évidence la quantification dans l’espace du moment magnétique propre de l’électron : sa composante, selon
un axe donné, n’a que deux valeurs opposées.
Le principe de l’expérience consiste à étudier la déviation
d’un jet d’atomes dans un champ magnétique
− →
B fortement inhomogène. Selon le dispositif schématisé sur la figure 10.1, un
creuset A renfermant de l’argent fondu est placé dans le vide
et émet en tous sens des atomes d’argent. Des diaphragmes D
et D délimitent un jet d’atomes qui se propage en ligne droite
et arrive sur une plaque de verre P. Au bout d’un temps suffisant, on voit apparaître sur la plaque une tache d’argent (révélée par un traitement chimique) mettant en évidence la propagation rectiligne du jet.
Lorsque le jet d’atomes traverse un champ magnétique
− →
B transversal non uniforme, créé par l’électroaimant E, et si les atomes possèdent un moment magnétique,
le jet doit être dévié par le champ, et la tache d’argent, sur la plaque réceptrice, doit
être déplacée.