1.2 Contenu physique des fonctions d’onde
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➤ Fonction d’onde
Remarquons, d’autre part, que nous sommes partis d’une fonction c(r, t), donnée
par (1.1.1), qui est censée représenter une onde ayant une certaine réalité physique.
Or l’équation de Schrödinger (1.1.9) ayant des coefficients complexes, ses solutions
c(r, t) sont des fonctions à valeurs complexes qui ne peuvent donc pas représenter
directement une onde physique.
Nous allons voir que les solutions c(r, t) de l’équation de Schrödinger doivent
être interprétées en termes probabilistes et non considérées comme une description
d’ondes réelles. Il faut donc admettre l’équation de Schrödinger comme un postulat
fondamental de la mécanique quantique dont les conséquences ont été sans cesse
confirmées par l’expérience.
Les solutions de l’équation de Schrödinger d’un système physique sont appelées
des fonctions d’onde. On pose également comme postulat que les fonctions d’onde
vont constituer la description de tout système physique en mécanique quantique.
1.2 CONTENU PHYSIQUE DES FONCTIONS D’ONDE
1.2.1 Interprétation statistique des fonctions d’onde
Ce fut M. Born qui introduisit l’interprétation probabiliste
des ondes au moyen de
laquelle toute la mécanique ondulatoire fut réinterprétée en termes de probabilité.
Considérons le cas d’une particule dont la fonction d’onde, à un instant donné t, est
notée c(r). Ayant une certaine extension spatiale, cette fonction d’onde ne permet
pas d’attribuer à la particule quantique une position précise. Lorsqu’on effectue une
mesure de sa position, à l’instant t, on pourra seulement définir la probabilité de
trouver la particule localisée dans une certaine région de l’espace.
a) Densité d’énergie et fonction d’onde
Pour définir cette probabilité, comparons tout d’abord les modèles corpusculaire et
ondulatoire de la lumière. Pour une onde lumineuse de pulsation v, les champs électrique ou magnétique peuvent être représentés, selon la théorie classique des ondes et
vibrations, sous la forme c(r, t) = c(r) exp(−ivt). Selon cette théorie, valable seulement dans une description macroscopique de la lumière, c’est la valeur moyenne,
calculée sur une période du champ, de la densité d’énergie r de la vibration que l’on
mesure. Sa valeur doit être proportionnelle au carré de l’amplitude c(r) des oscillations, soit r ∝ |c(r)|
2 . Par contre, dans une description microscopique de la lumière,
c’est la densité r de photons, c’est-à-dire le nombre de photons par unité de volume,
du faisceau lumineux qui est proportionnelle à sa densité d’énergie.
Puisque des phénomènes ondulatoires sont également liés à tous les corpuscules,
nous postulerons que la propriété que possèdent les photons demeure valable pour
une onde associée aux particules matérielles et que la densité de corpuscules est
proportionnelle au carré du module de la fonction d’onde, soit r ∝ |c(r)|
2 .
5. M. BORN. Zeitschr. Phys., 37, 863 (1926).
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➤ Fonction d’onde
Remarquons, d’autre part, que nous sommes partis d’une fonction c(r, t), donnée
par (1.1.1), qui est censée représenter une onde ayant une certaine réalité physique.
Or l’équation de Schrödinger (1.1.9) ayant des coefficients complexes, ses solutions
c(r, t) sont des fonctions à valeurs complexes qui ne peuvent donc pas représenter
directement une onde physique.
Nous allons voir que les solutions c(r, t) de l’équation de Schrödinger doivent
être interprétées en termes probabilistes et non considérées comme une description
d’ondes réelles. Il faut donc admettre l’équation de Schrödinger comme un postulat
fondamental de la mécanique quantique dont les conséquences ont été sans cesse
confirmées par l’expérience.
Les solutions de l’équation de Schrödinger d’un système physique sont appelées
des fonctions d’onde. On pose également comme postulat que les fonctions d’onde
vont constituer la description de tout système physique en mécanique quantique.
1.2 CONTENU PHYSIQUE DES FONCTIONS D’ONDE
1.2.1 Interprétation statistique des fonctions d’onde
Ce fut M. Born qui introduisit l’interprétation probabiliste
des ondes au moyen de
laquelle toute la mécanique ondulatoire fut réinterprétée en termes de probabilité.
Considérons le cas d’une particule dont la fonction d’onde, à un instant donné t, est
notée c(r). Ayant une certaine extension spatiale, cette fonction d’onde ne permet
pas d’attribuer à la particule quantique une position précise. Lorsqu’on effectue une
mesure de sa position, à l’instant t, on pourra seulement définir la probabilité de
trouver la particule localisée dans une certaine région de l’espace.
a) Densité d’énergie et fonction d’onde
Pour définir cette probabilité, comparons tout d’abord les modèles corpusculaire et
ondulatoire de la lumière. Pour une onde lumineuse de pulsation v, les champs électrique ou magnétique peuvent être représentés, selon la théorie classique des ondes et
vibrations, sous la forme c(r, t) = c(r) exp(−ivt). Selon cette théorie, valable seulement dans une description macroscopique de la lumière, c’est la valeur moyenne,
calculée sur une période du champ, de la densité d’énergie r de la vibration que l’on
mesure. Sa valeur doit être proportionnelle au carré de l’amplitude c(r) des oscillations, soit r ∝ |c(r)|
2 . Par contre, dans une description microscopique de la lumière,
c’est la densité r de photons, c’est-à-dire le nombre de photons par unité de volume,
du faisceau lumineux qui est proportionnelle à sa densité d’énergie.
Puisque des phénomènes ondulatoires sont également liés à tous les corpuscules,
nous postulerons que la propriété que possèdent les photons demeure valable pour
une onde associée aux particules matérielles et que la densité de corpuscules est
proportionnelle au carré du module de la fonction d’onde, soit r ∝ |c(r)|
2 .
5. M. BORN. Zeitschr. Phys., 37, 863 (1926).