Chapitre 8
Méthodes d’approximation
8.1 PERTURBATIONS INDÉPENDANTES DU TEMPS
8.1.1 Position du problème
L’équation de Schrödinger d’un système donné ne peut être exactement résolue que
dans quelques cas simples. Or les systèmes quantiques réels sont décrits par des équations de Schrödinger compliquées qu’on ne peut résoudre que de manière approchée
grâce à diverses techniques.
La méthode dite des perturbations pourra être utilisée lorsque dans une équation
de Schrödinger figurent des quantités suffisamment petites pour pouvoir être négligées lors d’un premier calcul, permettant ainsi d’obtenir une certaine solution, notée
|c
0
n . Un second calcul, qui constitue la méthode des perturbations proprement dite,
consiste alors à déterminer approximativement par étapes successives les corrections
dues aux termes omis, à partir des solutions |c
0
n .
Supposons donc qu’un système physique soit décrit par l’hamiltonien :
H = H 0 + V
(8.1.1)
où H 0 représente une grandeur physique ayant une valeur élevée par rapport à celle
décrite par l’opérateur V. L’hamiltonien H 0 est appelé l’hamiltonien non perturbé et
V est la perturbation.