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7 • Atome d’hydrogène
En 1885, Balmer proposa de représenter la longueur d’onde l des neuf raies alors
connues du spectre visible, par la formule :
1
l
= n = R ∞
1
4
−
1
m 2
(7.1.1)
où n est le nombre d’ondes, R ∞ une constante appelée constante de Rydberg, et m
une série de nombres entiers. Ajustant la constante pour m = 3 à la valeur expérimentale, cette formule fournit alors exactement les longueurs d’onde des huit autres
raies lorsqu’on donne à m les valeurs entières successives m = 4, 5, ..., 11. Cette
formule, purement empirique, s’est révélée par la suite exacte pour les raies qu’on
a su produire en laboratoire ou qu’on a observées dans certains spectres stellaires,
jusqu’à m = 33.
Dès 1908, Ritz prévit pour l’hydrogène l’existence d’autres raies spectrales dans
l’infrarouge et l’ultraviolet, données par la formule de Balmer qu’il généralisa sous
la forme :
n = R ∞
1
n 2 −
1
m 2
(7.1.2)
où n et m sont deux nombres entiers. Pour une valeur fixée de n et en donnant à m
différentes valeurs entières, on obtient une série spectrale.
Les raies du spectre visible sont données pour n = 2. Pour n = 1, Lyman mit
effectivement en évidence une série de raies ultraviolettes dès que la technique permit d’étudier cette région spectrale. Pour n = 3 et 4, ce fut Paschen qui trouva les
longueurs d’onde prévues dans l’infrarouge.
7.1.2 Niveaux d’énergie et séries spectrales
L’émission d’une raie spectrale de fréquence n correspond, selon le principe fondamental de la théorie des quanta, à une diminution d’énergie DE de l’atome, donnée
par :
DE = hn
(7.1.3)
où h est la constante de Planck. Lors de cette émission d’énergie, l’atome passe d’un
état où son énergie était E m à un état E n , d’où : DE = E m − E n . Le nombre d’ondes
n est égal à n/c. Par ailleurs, nous compterons les énergies de l’atome d’hydrogène
à partir d’une origine telle que leurs valeurs soient négatives puisque l’énergie de
l’électron reste inférieure au seuil d’ionisation de l’atome pris pour origine des énergies ; il vient :
n = −
1
hc
(E n − E m )
( 7 .1.4)
L’interprétation des lois des séries spectrales est alors immédiate si l’on admet que les
termes −E n /hc et −E m /hc représentent respectivement les termes spectraux R ∞ /n
2
et R ∞ /m
2 qui figurent dans la formule (7.1.2). Comme ces termes spectraux forment
une suite discontinue, en accord avec les données expérimentales, on a été conduit à
admettre que les valeurs des niveaux d’énergie E n que peut posséder l’atome forment
également une suite discontinue. Ce fut l’origine de l’hypothèse fondamentale de
l’atome de Bohr qui influença les théories qui suivirent.
7 • Atome d’hydrogène
En 1885, Balmer proposa de représenter la longueur d’onde l des neuf raies alors
connues du spectre visible, par la formule :
1
l
= n = R ∞
1
4
−
1
m 2
(7.1.1)
où n est le nombre d’ondes, R ∞ une constante appelée constante de Rydberg, et m
une série de nombres entiers. Ajustant la constante pour m = 3 à la valeur expérimentale, cette formule fournit alors exactement les longueurs d’onde des huit autres
raies lorsqu’on donne à m les valeurs entières successives m = 4, 5, ..., 11. Cette
formule, purement empirique, s’est révélée par la suite exacte pour les raies qu’on
a su produire en laboratoire ou qu’on a observées dans certains spectres stellaires,
jusqu’à m = 33.
Dès 1908, Ritz prévit pour l’hydrogène l’existence d’autres raies spectrales dans
l’infrarouge et l’ultraviolet, données par la formule de Balmer qu’il généralisa sous
la forme :
n = R ∞
1
n 2 −
1
m 2
(7.1.2)
où n et m sont deux nombres entiers. Pour une valeur fixée de n et en donnant à m
différentes valeurs entières, on obtient une série spectrale.
Les raies du spectre visible sont données pour n = 2. Pour n = 1, Lyman mit
effectivement en évidence une série de raies ultraviolettes dès que la technique permit d’étudier cette région spectrale. Pour n = 3 et 4, ce fut Paschen qui trouva les
longueurs d’onde prévues dans l’infrarouge.
7.1.2 Niveaux d’énergie et séries spectrales
L’émission d’une raie spectrale de fréquence n correspond, selon le principe fondamental de la théorie des quanta, à une diminution d’énergie DE de l’atome, donnée
par :
DE = hn
(7.1.3)
où h est la constante de Planck. Lors de cette émission d’énergie, l’atome passe d’un
état où son énergie était E m à un état E n , d’où : DE = E m − E n . Le nombre d’ondes
n est égal à n/c. Par ailleurs, nous compterons les énergies de l’atome d’hydrogène
à partir d’une origine telle que leurs valeurs soient négatives puisque l’énergie de
l’électron reste inférieure au seuil d’ionisation de l’atome pris pour origine des énergies ; il vient :
n = −
1
hc
(E n − E m )
( 7 .1.4)
L’interprétation des lois des séries spectrales est alors immédiate si l’on admet que les
termes −E n /hc et −E m /hc représentent respectivement les termes spectraux R ∞ /n
2
et R ∞ /m
2 qui figurent dans la formule (7.1.2). Comme ces termes spectraux forment
une suite discontinue, en accord avec les données expérimentales, on a été conduit à
admettre que les valeurs des niveaux d’énergie E n que peut posséder l’atome forment
également une suite discontinue. Ce fut l’origine de l’hypothèse fondamentale de
l’atome de Bohr qui influença les théories qui suivirent.