Chapitre 6
Moment cinétique
6.1 MOMENT CINÉTIQUE ORBITAL
6.1.1 Définitions
a) Invariance de l’hamiltonien
Considérons un système de particules non soumis à un champ extérieur. Lors d’une
rotation arbitraire, l’hamiltonien du système ne change pas puisque toutes les positions d’un tel système sont équivalentes dans l’espace. S’il en est ainsi pour
des rotations infinitésimales, il en sera évidemment de même pour des rotations
finies.
Dire qu’une rotation n’altère pas l’hamiltonien H, c’est dire qu’en effectuant
cette rotation sur une fonction Hc, on arrive au même résultat que si l’on effectuait
d’abord celle-ci sur la fonction c et qu’on appliquait ensuite l’opérateur H. En
termes mathématiques, si R est un opérateur de rotation, on a : R(Hc) = H(Rc),
d’où :
RH = HR
(6.1.1)
Autrement dit, l’opérateur de rotation commute avec l’hamiltonien H. Un opérateur
qui ne dépend pas explicitement du temps et qui commute avec H, selon les relations
(3.5.11), est une constante du mouvement ; cet opérateur correspond à une grandeur
physique conservative.