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0
c
::i
0
li)
r-1
0
N
©
.µ
~
Ol
ï::
>Cl.
0
u
Chapitre 4 • La mesure - Postulats (2)
88
a) Quels sont les résultats de mesure de A si le système est dans 1' état 11/Jini ) =
C[I u 1 ) + 2il u 2 )] (préciser la constante de normalisation). Dans chaque cas préciser l'état l '''fin) après la mesure. Calculer (A).,, . et M.,, .. .
'f'
'f' 1111
'P tnl
b) Reprendre ces questions lorsque b = a.
IN Polarisation de la lumière
--+
Une onde plane lumineuse de vecteur d'onde k possède un degré de liberté associé à
sa polarisation €(le champ électromagnétique est vectoriel). La nullité de la masse du
photon (ou l'invariance de jauge) conduit à deux états de polarisation possibles. Par
--+
exemple, si k est dirigé suivant l'axe Oz, le photon peut se trouver soit dans l'état de
polarisation linéaire suivant Ox, noté 1 x ), soit dans l'état de polarisation linéaire suivant Oy, noté jy). Ces deux vecteurs d'état forment une base orthonormée {lx), ly)}
de l'espace de Hilbert des états de polarisation.
Un filtre polariseur d'angle () ne laisse passer que l'état de polarisation 1 ()) =
cos () 1 x ) + sin () 1 y ) .
a) On envoie de la lumière polarisée circulairement 1 G) = ~ (1 x) + i 1 y)) sur un
filtre polariseur d'angle e. Quelles sont l'amplitude de probabilité et la probabilité
pour que le photon passe ?
b) Le photon dans l'état 1 G) est envoyé sur le dispositif de la figure 4.2 (un polariseur 1 x ), puis un polariseur 1 y)). Donner l'amplitude de probabilité pour que le
photon soit détecté après les deux filtres.
G
k
>
8 =0
t
e =n 12
z
Figure 4.2 - Deux filtres polariseurs.
Un photon polarisé circulairement est
envoyé sur deux filtres polariseurs (les
directions des flèches indiquent les états
de polarisation que laissent passer
chacun des filtres).
c) On introduit un troisième polariseur 1 ()) entre les deux polariseurs de la question
précédente (figure 4.3). Donner 1 'amplitude de probabilité et la probabilité pour
que le photon soit détecté après les trois filtres .
X
G
-
k
>
8 =0
e
e =n 12
z
Figure 4.3 - Trois filtres
polariseurs.
0
c
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0
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r-1
0
N
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Ol
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>Cl.
0
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Chapitre 4 • La mesure - Postulats (2)
88
a) Quels sont les résultats de mesure de A si le système est dans 1' état 11/Jini ) =
C[I u 1 ) + 2il u 2 )] (préciser la constante de normalisation). Dans chaque cas préciser l'état l '''fin) après la mesure. Calculer (A).,, . et M.,, .. .
'f'
'f' 1111
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b) Reprendre ces questions lorsque b = a.
IN Polarisation de la lumière
--+
Une onde plane lumineuse de vecteur d'onde k possède un degré de liberté associé à
sa polarisation €(le champ électromagnétique est vectoriel). La nullité de la masse du
photon (ou l'invariance de jauge) conduit à deux états de polarisation possibles. Par
--+
exemple, si k est dirigé suivant l'axe Oz, le photon peut se trouver soit dans l'état de
polarisation linéaire suivant Ox, noté 1 x ), soit dans l'état de polarisation linéaire suivant Oy, noté jy). Ces deux vecteurs d'état forment une base orthonormée {lx), ly)}
de l'espace de Hilbert des états de polarisation.
Un filtre polariseur d'angle () ne laisse passer que l'état de polarisation 1 ()) =
cos () 1 x ) + sin () 1 y ) .
a) On envoie de la lumière polarisée circulairement 1 G) = ~ (1 x) + i 1 y)) sur un
filtre polariseur d'angle e. Quelles sont l'amplitude de probabilité et la probabilité
pour que le photon passe ?
b) Le photon dans l'état 1 G) est envoyé sur le dispositif de la figure 4.2 (un polariseur 1 x ), puis un polariseur 1 y)). Donner l'amplitude de probabilité pour que le
photon soit détecté après les deux filtres.
G
k
>
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t
e =n 12
z
Figure 4.2 - Deux filtres polariseurs.
Un photon polarisé circulairement est
envoyé sur deux filtres polariseurs (les
directions des flèches indiquent les états
de polarisation que laissent passer
chacun des filtres).
c) On introduit un troisième polariseur 1 ()) entre les deux polariseurs de la question
précédente (figure 4.3). Donner 1 'amplitude de probabilité et la probabilité pour
que le photon soit détecté après les trois filtres .
X
G
-
k
>
8 =0
e
e =n 12
z
Figure 4.3 - Trois filtres
polariseurs.