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4.2. Les postulats de mesure
• Postulat de mesure (2): probabilité du résultat d'une mesure
Si le système est initialement dans un état 1 !/J ), la probabilité pour que le résultat de
la mesure de A donne la valeur propre an, supposée non dégénérée, est:
1 Proba[mesure de A ~an] = l( 2
1
(4.2)
i.e. la probabilité de se projeter sur l' état 1 • Postulat de mesure (3): réduction du paquet d'ondes
Si le résultat de mesure est an, l'état quantique après la mesure est
l 1 !/Jfinal ) = 1 (4.3)
On parle de « réduction du paquet d'ondes» puisque le processus de mesure «ampute» la fonction d'onde d'une partie de ses composantes
11/1 ) = · · · + !/fnl a) Généralisation au cas d'une valeur propre dégénérée
Les règles { (2), (3)} s'étendent facilement au cas où la valeur propre est dégénérée
dn > 1 fois. Notons 1 orthonormée du sous espace propre g (an). Alors Proba[A ~ an] = Lj l( 2 .
L'état après la mesure est obtenu en projetant 1 !/J) dans le sous-espace propre g (an) :
dn
1 !/Jfinal) = N( L 1 j= l
(4.5)
où N assure la normalisation ( !/Jfinal 1 !/Jfinal) = 1. Nous pouvons rendre plus compacts
ces résultats en introduisant le projecteur
dn
def ~
IIn = L.J 1 j=l
dans le sous-espace propre g (an). On a alors
1 Proba[A ~an] = ( !/J IIInl !/J ) 1 et
(4.6)
(4.7)
Le paragraphe 4.1 nous permet de comprendre mieux la motivation physique ayant
conduit à décrire les observables par des opérateurs. La quantification de certaines
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