Chapitre 4 • La mesure - Postulats (2)
Le détecteur permet de compter le nombre de particules arrivées en un point. 11
réalise donc une mesure de la position de la particule. Si une particule est détectée,
nous pouvons dire qu'après la mesure la particule se trouve localisée spatialement
au niveau du détecteur en r, dans un état de type 1 r) et si aucune particule n'est
détectée nous savons seulement que son état quantique est orthogonal à 1 r). Si nous
attendons un temps suffisamment long, nous détectons des particules en différentes
positions, alors que chaque particule est initialement dans le même état, répétonsle. L'expérience montre qu'à un même état quantique 11/tout), peuvent correspondre
différents résultats de mesure : 1 r1 ) (première particule détectée), 1 r2 ) (deuxième
particule détectée), etc. L'observation de la position d'une particule se traduit par
une projection d'un état 11/tout ), délocalisé puisqu'il est associé à plusieurs positions
possibles, sur un état localisé de type 1 r). On parle de projection (ou réduction)
du paquet d'ondes. Une observation importante : la nature de l'état après la mesure
(un état localisé spatialement) dépend de la procédure expérimentale. Le détecteur
mesurant la position projette l'état quantique dans un état propre 1 r) de l'opérateur
position.
Nous considérons toujours le même dispositif expérimental mais dans un régime
où le flux de particules est important. L'observation montre que les particules arrivent plus souvent dans certaines régions de l'espace : les impacts des particules se
distribuent en faisant apparaître une figure d'interférences (figure 1.6). Cette mesure,
toujours réalisée à partir du même état 11/tout ), nous fournit une nouvelle information
sur l'état : l' interfrange nous renseigne sur l' impulsion des particules, via la relation
de de Broglie p = h/ À. Dans ce régime, l'interféromètre fonctionne comme un appareil de mesure de l'impulsion. Il ne nous donne alors plus aucune information sur
une localisation de l'état après la mesure. Les deux mesures (position ou impulsion)
sont donc incompatibles.
g
4.2 LES POSTULATS DE MESURE
:J
0
lil
.-t
0
N
@
.......
..c
O'l
·;::::
> a.
0
u
82
• Observable A
Rappelons le troisième postulat: l' observable A (une quantité physique) est représentée par un opérateur hermitique agissant dans l'espace de Hilbert. Un tel opérateur A
est caractérisé par son spectre : l'ensemble de ses valeurs propres {an} et de ses vecteurs propres { 1 'Pn ) } ; ces derniers forment une base orthonormée.
• Postulat de mesure ( l) : résultats possibles lors d'une mesure
Une mesure de A ne peut avoir pour résultat qu' une des valeurs propres de A :
Une mesure de A~ Une des valeurs propres an
(4.1)
Le détecteur permet de compter le nombre de particules arrivées en un point. 11
réalise donc une mesure de la position de la particule. Si une particule est détectée,
nous pouvons dire qu'après la mesure la particule se trouve localisée spatialement
au niveau du détecteur en r, dans un état de type 1 r) et si aucune particule n'est
détectée nous savons seulement que son état quantique est orthogonal à 1 r). Si nous
attendons un temps suffisamment long, nous détectons des particules en différentes
positions, alors que chaque particule est initialement dans le même état, répétonsle. L'expérience montre qu'à un même état quantique 11/tout), peuvent correspondre
différents résultats de mesure : 1 r1 ) (première particule détectée), 1 r2 ) (deuxième
particule détectée), etc. L'observation de la position d'une particule se traduit par
une projection d'un état 11/tout ), délocalisé puisqu'il est associé à plusieurs positions
possibles, sur un état localisé de type 1 r). On parle de projection (ou réduction)
du paquet d'ondes. Une observation importante : la nature de l'état après la mesure
(un état localisé spatialement) dépend de la procédure expérimentale. Le détecteur
mesurant la position projette l'état quantique dans un état propre 1 r) de l'opérateur
position.
Nous considérons toujours le même dispositif expérimental mais dans un régime
où le flux de particules est important. L'observation montre que les particules arrivent plus souvent dans certaines régions de l'espace : les impacts des particules se
distribuent en faisant apparaître une figure d'interférences (figure 1.6). Cette mesure,
toujours réalisée à partir du même état 11/tout ), nous fournit une nouvelle information
sur l'état : l' interfrange nous renseigne sur l' impulsion des particules, via la relation
de de Broglie p = h/ À. Dans ce régime, l'interféromètre fonctionne comme un appareil de mesure de l'impulsion. Il ne nous donne alors plus aucune information sur
une localisation de l'état après la mesure. Les deux mesures (position ou impulsion)
sont donc incompatibles.
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4.2 LES POSTULATS DE MESURE
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• Observable A
Rappelons le troisième postulat: l' observable A (une quantité physique) est représentée par un opérateur hermitique agissant dans l'espace de Hilbert. Un tel opérateur A
est caractérisé par son spectre : l'ensemble de ses valeurs propres {an} et de ses vecteurs propres { 1 'Pn ) } ; ces derniers forment une base orthonormée.
• Postulat de mesure ( l) : résultats possibles lors d'une mesure
Une mesure de A ne peut avoir pour résultat qu' une des valeurs propres de A :
Une mesure de A~ Une des valeurs propres an
(4.1)