"'O
0
c
:J
0
lil
~
.-t
""'
0
"
N
=
@
"'
"
"
.......
'"
..c
·C
O'l
0
=
·;::::
"'
>"
a.
0
0
"
"
u
.3
ü
=
""' 2 o..
2
.!:!
=
~
-0
0
" =
Ci
@
FORMALISME
DE DIRAC -
POSTULATS ( 1)
«The main object of physical science is not the provision of pictures, but is the
formulation of laws governing phenomena and the application of these laws to the
discovery of new phenomena. »
The principles of quantum mechanics, Paul Dirac.
3.1 INTRODUCTION
Après avoir introduit l'équation d'onde de Schrodinger, nous donnons une autre présentation plus abstraite de la mécanique quantique. L'intérêt d'une telle reformulation
peut se comprendre comme suit. Nous avons déjà fait appel à différentes représentations de la fonction d'onde :
• Une représentation dans l'espace physique : ift(x) représente l'amplitude de (densité de) probabilité pour que la particule se trouve en x.
• Une représentation dans l'espace des impulsions : l(;(p) représente l'amplitude de
(densité de) probabilité pour que la particule ait une impulsion p.
Ces deux fonctions contiennent exactement la même information. Nous pourrions
aller plus loin et chercher encore d' autres représentations ... ou même nous passer
d' une représentation particulière. C'est l'objet des notations de Dirac. De même qu' il
est préférable de travailler avec la notion de vecteur plutôt qu'avec la donnée de
ses coordonnées, ce qui suppose un choix particulier de base, nous verrons que les
fonctions d'onde 1/1( x) et l/;(p) sont les « coordonnées » du vecteur d'état ift dans des
bases particulières.
Dans la première partie du chapitre nous discutons les conséquences des trois premiers postulats redéfinissant les concepts que nous avons énoncés dans la section 1.4.
Dans le prochain chapitre, nous discuterons les postulats de mesure et dans le chapitre 5 le postulat d'évolution.
3.2 PRÉLUDE: ESPACE DES FONCTIONS D'ONDE
L'ensemble § des fonctions complexes forme un espace vectoriel construit sur le
corps des nombres complexes C. Pour cela § est muni de la loi d'addition interne
ift(P) + x(P), où ift et x E §, et de la loi de multiplication externe a ift(P) où a E C.
Par la suite nous raisonnons sur les fonctions d'onde en dimension d = 1 pour
alléger les notations. La généralisation ne présente pas de difficulté.
63
0
c
:J
0
lil
~
.-t
""'
0
"
N
=
@
"'
"
"
.......
'"
..c
·C
O'l
0
=
·;::::
"'
>"
a.
0
0
"
"
u
.3
ü
=
""' 2 o..
2
.!:!
=
~
-0
0
" =
Ci
@
FORMALISME
DE DIRAC -
POSTULATS ( 1)
«The main object of physical science is not the provision of pictures, but is the
formulation of laws governing phenomena and the application of these laws to the
discovery of new phenomena. »
The principles of quantum mechanics, Paul Dirac.
3.1 INTRODUCTION
Après avoir introduit l'équation d'onde de Schrodinger, nous donnons une autre présentation plus abstraite de la mécanique quantique. L'intérêt d'une telle reformulation
peut se comprendre comme suit. Nous avons déjà fait appel à différentes représentations de la fonction d'onde :
• Une représentation dans l'espace physique : ift(x) représente l'amplitude de (densité de) probabilité pour que la particule se trouve en x.
• Une représentation dans l'espace des impulsions : l(;(p) représente l'amplitude de
(densité de) probabilité pour que la particule ait une impulsion p.
Ces deux fonctions contiennent exactement la même information. Nous pourrions
aller plus loin et chercher encore d' autres représentations ... ou même nous passer
d' une représentation particulière. C'est l'objet des notations de Dirac. De même qu' il
est préférable de travailler avec la notion de vecteur plutôt qu'avec la donnée de
ses coordonnées, ce qui suppose un choix particulier de base, nous verrons que les
fonctions d'onde 1/1( x) et l/;(p) sont les « coordonnées » du vecteur d'état ift dans des
bases particulières.
Dans la première partie du chapitre nous discutons les conséquences des trois premiers postulats redéfinissant les concepts que nous avons énoncés dans la section 1.4.
Dans le prochain chapitre, nous discuterons les postulats de mesure et dans le chapitre 5 le postulat d'évolution.
3.2 PRÉLUDE: ESPACE DES FONCTIONS D'ONDE
L'ensemble § des fonctions complexes forme un espace vectoriel construit sur le
corps des nombres complexes C. Pour cela § est muni de la loi d'addition interne
ift(P) + x(P), où ift et x E §, et de la loi de multiplication externe a ift(P) où a E C.
Par la suite nous raisonnons sur les fonctions d'onde en dimension d = 1 pour
alléger les notations. La généralisation ne présente pas de difficulté.
63