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Chapitre 2 • Équation d'onde de Schrôdinger
62
tJfiMID Inégalité de Heisenberg
a) Soit une fonction d'onde gaussienne cp(x)
(rra~) 114 e-x2/
2
a
2
• Calculer 1' 1x , 1' 1p
puis vérifier que le produit satisfait l'inégalité de Heisenberg.
b) Mêmes questions pour les états stationnaires du puits infini : If! n(X) = -fi sin ( n~x)
pour x E [O, a] et nulle ailleurs.
tJl:iifüb Une expérience de pensée sur la dualité onde-corpuscule
a) Expérience d' interférences : une source ponctuelle émet de la lumière interceptée
par une plaque percée par deux trous distants de a. L'intensité lumineuse reçue sur
l'écran distant de L des trous est donc de la forme l(x) = IA cos kd1 +A cos kd21 2 .
Calculer l'interfrange it de la figure d'interférences observée sur l'écran (on supposera que L » a).
b) Par quel trou passe le photon? Dans un second temps on modifie l'expérience
pour permettre une détection du chemin suivi par un photon :
On suppose maintenant la plaque montée sur des roulements pour pouvoir se déplacer librement de haut en bas. Quelle est la variation d'impulsion ôjJ du photon lorsqu'il passe par le trou du haut? Et par celui du bas? (On supposera que
x = 0 et L' ~ oo , ainsi l'impulsion du photon avant le passage par un trou est
jJ = ilyh/ À).
c) La variation d'impulsion du photon est transférée à la plaque. Pour savoir par
quelle trou est passé le photon il faut donc mesurer si la plaque a une impulsion
Pp= ±ÔPx· Quelle est l'incertitude 1'1Xp minimum sur la position de la plaque (en
utilisant l'inégalité de Heisenberg 1'1P pl'1Xp > n)?
d) Pourquoi la mesure du chemin emprunté par le photon (i.e. la localisation spatiale) est-elle incompatible avec l' observation des franges d'interférences (i.e. la
mesure de son impulsion) ?
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