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2.2. Fonction d'onde dans l'espacedes impulsions
0.8
~ 0.6
'--"
E--; ...
0.2
Figure 2.4 - Probabilité de transmission.
Probabilité de transmission à travers la barrière
rectangulaire en fonction de ka pour k 0 a = l O. Le
régime tunnel correspond à k < k 0 . Les
transparences correspondent à T = l.
Dans cette brève section, nous introduisons une nouvelle représentation de la fonction d'onde, sa transformée de Fourier :
l
+oo dx
.
l +oo
l/J(p) ~
Y2J(ii ijf(x) e-ipx/1i =
dx
-oo
(2.30)
La fonction que multiplie ijf(x) dans l'intégrale est le conjugué de l'onde plane
produit scalaire, défini par l'éq. (1.9), entre l'état ijJ et l'état l lfr(p) = ( (2.31)
Nous discuterons en détail la question de l'orthonormalisation des bases continues de
fonctions, plus tard dans la section 3.2, et montrerons que le facteur (2nn)- 1 1 2 est la
constante de normalisation de l' onde plane.
Cette interprétation nous aide à préciser le sens physique de l/J(p). Rappelons nous
que le produit scalaire (xli/J) a le sens d'une amplitude de probabilité pour observer
le système dans l' étatx, alors qu' il se trouve dans l'état i/J. Nous en concluons que
ffr(p) est l'amplitude de (densité de) probabilité pour que la particule ait une
impulsion p. C'est bien clair: l/J(p) est la composante de ijf(x) sur l'onde plane état d'impulsion bien déterminée.
Réciproquement la fonction d' onde peut s'écrire sous la forme d'une superposition
d'ondes planes :
1 +
00
dp
.
1+
00
ijf(x) =
Y27fft l/J(p) e'Pxfn =
dp oo 2nn
- OO
(2.32)
ce qu'on interprète comme la décomposition du « vecteur » ijJ sur les « vecteurs » de
base Puisque la transformation de Fourier est inversible, les deux fonctions, ijf(x) et
l/J(p), contiennent exactement la même information, présentée différemment. La section qui suit va illustrer l' intérêt qu'il y a à disposer de ces deux représentations.
49
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Probabilité de transmission à travers la barrière
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Dans cette brève section, nous introduisons une nouvelle représentation de la fonction d'onde, sa transformée de Fourier :
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La fonction que multiplie ijf(x) dans l'intégrale est le conjugué de l'onde plane
produit scalaire, défini par l'éq. (1.9), entre l'état ijJ et l'état l lfr(p) = ( (2.31)
Nous discuterons en détail la question de l'orthonormalisation des bases continues de
fonctions, plus tard dans la section 3.2, et montrerons que le facteur (2nn)- 1 1 2 est la
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Cette interprétation nous aide à préciser le sens physique de l/J(p). Rappelons nous
que le produit scalaire (xli/J) a le sens d'une amplitude de probabilité pour observer
le système dans l' étatx, alors qu' il se trouve dans l'état i/J. Nous en concluons que
ffr(p) est l'amplitude de (densité de) probabilité pour que la particule ait une
impulsion p. C'est bien clair: l/J(p) est la composante de ijf(x) sur l'onde plane état d'impulsion bien déterminée.
Réciproquement la fonction d' onde peut s'écrire sous la forme d'une superposition
d'ondes planes :
1 +
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Y27fft l/J(p) e'Pxfn =
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ce qu'on interprète comme la décomposition du « vecteur » ijJ sur les « vecteurs » de
base Puisque la transformation de Fourier est inversible, les deux fonctions, ijf(x) et
l/J(p), contiennent exactement la même information, présentée différemment. La section qui suit va illustrer l' intérêt qu'il y a à disposer de ces deux représentations.
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