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Chapitre 2 • Équation d'onde de Schrôdinger
48
échelles atomiques. Lorsque la pointe s'éloigne de la surface le courant tunnel
varie rapidement avec la distance /tunnel œ e-Zqh , ce qui permet de contrôler très
précisément la distance pointe-surface et de la maintenir constante au cours du
balayage de la surface. Le déplacement de la pointe est enregistré .
Exercice 2.4 (D) Comment interpréter les petites ondes à l'intérieur du cercle
d'atomes sur la figure 2.2 ?
e) Barrière de potentiel rectangulaire dans le régime E > V 0
Exercice 2.5 (MF) Déduire (sans calcul) des résultats de 1' exercice 2.3 les expressions der et t pour E > Vo. Montrer que pour certaines valeurs de l'énergie, la probabilité de transmission vaut exactement 1. Comparer la longueur d'onde de Broglie
et la largeur de la barrière à ces énergies.
Les énergies pour lesque11es ltl = 1 et r = 0 sont appelées des transparences (on
parle également de phénomène de résonance), cf. figure 2.4. Elles correspondent à
qa = nrc qui exprime un accord de phase après un aller-retour dans la barrière. Nous
traçons sur la figure 2.3 l'allure de l'état stationnaire pour E > V 0 hors condition de
résonance (au centre) et lorsque qa = nrc (à droite). La probabilité de transmission en
fonction de 1' énergie est représentée sur la figure 2.4.
x/a
x/a
x/a
Figure 2.3 - État stationnaire décrivant une particule arrivant sur une barrière de
potentiel rectangulaire.
Fonction d'onde à trois énergies (pour k 0 a = l 0) . Ligne continue noire : Re[ip(x)]; Ligne
bleue en tirets: lm[ip(x)]. À gauche: ka = 9.5, régime de l'effet tunnel; la fonction d'onde
s'amortit exponentiellement dans la barrière. Au milieu: ka = 12, l'onde est partiellement
transmise. À droite : ka = ..Jn 2 + (k 0 a) 2 , l' onde est entièrement transmise pour la première
transparence .
2.2 FONCTION D'ONDE DANS L'ESPACE
DES IMPULSIONS
Il est conseillée de consulter l' annexe 2.A (page 53) où sont rappelées les principales
propriétés de la transformati on de Fourier.
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Chapitre 2 • Équation d'onde de Schrôdinger
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échelles atomiques. Lorsque la pointe s'éloigne de la surface le courant tunnel
varie rapidement avec la distance /tunnel œ e-Zqh , ce qui permet de contrôler très
précisément la distance pointe-surface et de la maintenir constante au cours du
balayage de la surface. Le déplacement de la pointe est enregistré .
Exercice 2.4 (D) Comment interpréter les petites ondes à l'intérieur du cercle
d'atomes sur la figure 2.2 ?
e) Barrière de potentiel rectangulaire dans le régime E > V 0
Exercice 2.5 (MF) Déduire (sans calcul) des résultats de 1' exercice 2.3 les expressions der et t pour E > Vo. Montrer que pour certaines valeurs de l'énergie, la probabilité de transmission vaut exactement 1. Comparer la longueur d'onde de Broglie
et la largeur de la barrière à ces énergies.
Les énergies pour lesque11es ltl = 1 et r = 0 sont appelées des transparences (on
parle également de phénomène de résonance), cf. figure 2.4. Elles correspondent à
qa = nrc qui exprime un accord de phase après un aller-retour dans la barrière. Nous
traçons sur la figure 2.3 l'allure de l'état stationnaire pour E > V 0 hors condition de
résonance (au centre) et lorsque qa = nrc (à droite). La probabilité de transmission en
fonction de 1' énergie est représentée sur la figure 2.4.
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Figure 2.3 - État stationnaire décrivant une particule arrivant sur une barrière de
potentiel rectangulaire.
Fonction d'onde à trois énergies (pour k 0 a = l 0) . Ligne continue noire : Re[ip(x)]; Ligne
bleue en tirets: lm[ip(x)]. À gauche: ka = 9.5, régime de l'effet tunnel; la fonction d'onde
s'amortit exponentiellement dans la barrière. Au milieu: ka = 12, l'onde est partiellement
transmise. À droite : ka = ..Jn 2 + (k 0 a) 2 , l' onde est entièrement transmise pour la première
transparence .
2.2 FONCTION D'ONDE DANS L'ESPACE
DES IMPULSIONS
Il est conseillée de consulter l' annexe 2.A (page 53) où sont rappelées les principales
propriétés de la transformati on de Fourier.