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2.1. Équation d'onde - Premières applications
Attention, en général c'est bien le rapport des courants de probabilité qui mesure la
probabilité de réflexion/transmission, et pas nécessairement le rapport des amplitudes
apparaissant dans la fonction d'onde ; ici cette remarque ne joue pas de rôle (car
V = 0 de part et d'autre de la barrière) mais elle est importante lorsque le potentiel
n'est pas le même à gauche et à droite (cf. exercice 2.16 sur le franchissement de la
marche de potentiel).
Exercice 2.3 (MF) Effet tunnel. Écrire les équations de raccordement pour la fonction d'onde. En déduire les amplitudes r et t en fonction de ko et a. Donner l' expression de t dans la limite qa » 1. Vérifier que R + T = 1.
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Figure 2.2 - Microscope à effet tunnel (STM).
À gauche: Principe du STM. À droite: Atomes de fer sur une surface de cuivre déplacés à
l'aid e de la pointe d'un STM (Image originally created by IBM Corporation; M.F. Crommie,
C.P. Lutz & D.M. Eigler, Science 262 (1993), p. 218). La « taille d' un atome » est de l'ordre
d' l À= l 010 m, ce qui indique l'échelle de la figure.
Application : microscope à effet tunnel. Dans la limite où la barrière est épaisse
(k 0 a » 1 ), la fonction d'onde décroît exponentiellement en pénétrant dans la barrière (cf. figure 2.4) et l'amplitude de transmi ss ion se comporte comme
t ~ e- qa = exp-~ ~2m(V 0 - E)
pour qa » 1.
(2.29)
ti
L'effet tunnel a des conséquences très importantes du point de vue fondamental
mais aussi technologique. Il est la base d' un type de microscopes permettant de
sonder les échelles atomiques : le microscope à effet tunnel (STM pour « scanning
tunneling microscope »), inventé et réalisé par Binnig et Rohrer dans les années
1980. C'est cette invention qui permet aujourd'hui de «voir» des atomes déposés
sur des surfaces métalliques, mai s aussi de les déplacer (cf. figure 2.2).
Nous en expliquons brièvement le principe (illustré sur la partie gauche de la
figure 2.2) : une pointe métallique est placée à une distance h au-dessus de la
surface métallique dont on souhaite étudier le relief. Lorsqu'elle est suffisamment proche, une différence de potentiel entre la pointe et la surface induit un
faible courant tunnel /tunnel o: ltl 2 o: e- 2 qh (le petit espace entre la surface et la
pointe joue le rôle de la barrière tunnel pour les électron s du métal). Un cristal
piezoélectrique permet de déplacer la pointe (en hauteur et latéral ement) sur des
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2.1. Équation d'onde - Premières applications
Attention, en général c'est bien le rapport des courants de probabilité qui mesure la
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apparaissant dans la fonction d'onde ; ici cette remarque ne joue pas de rôle (car
V = 0 de part et d'autre de la barrière) mais elle est importante lorsque le potentiel
n'est pas le même à gauche et à droite (cf. exercice 2.16 sur le franchissement de la
marche de potentiel).
Exercice 2.3 (MF) Effet tunnel. Écrire les équations de raccordement pour la fonction d'onde. En déduire les amplitudes r et t en fonction de ko et a. Donner l' expression de t dans la limite qa » 1. Vérifier que R + T = 1.
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C.P. Lutz & D.M. Eigler, Science 262 (1993), p. 218). La « taille d' un atome » est de l'ordre
d' l À= l 010 m, ce qui indique l'échelle de la figure.
Application : microscope à effet tunnel. Dans la limite où la barrière est épaisse
(k 0 a » 1 ), la fonction d'onde décroît exponentiellement en pénétrant dans la barrière (cf. figure 2.4) et l'amplitude de transmi ss ion se comporte comme
t ~ e- qa = exp-~ ~2m(V 0 - E)
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L'effet tunnel a des conséquences très importantes du point de vue fondamental
mais aussi technologique. Il est la base d' un type de microscopes permettant de
sonder les échelles atomiques : le microscope à effet tunnel (STM pour « scanning
tunneling microscope »), inventé et réalisé par Binnig et Rohrer dans les années
1980. C'est cette invention qui permet aujourd'hui de «voir» des atomes déposés
sur des surfaces métalliques, mai s aussi de les déplacer (cf. figure 2.2).
Nous en expliquons brièvement le principe (illustré sur la partie gauche de la
figure 2.2) : une pointe métallique est placée à une distance h au-dessus de la
surface métallique dont on souhaite étudier le relief. Lorsqu'elle est suffisamment proche, une différence de potentiel entre la pointe et la surface induit un
faible courant tunnel /tunnel o: ltl 2 o: e- 2 qh (le petit espace entre la surface et la
pointe joue le rôle de la barrière tunnel pour les électron s du métal). Un cristal
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