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Solutions des exercices et problèmes
Échange
Super-échange
Orbitales
Ea =/:- Eb
Ea = Eb
Interaction coulombienne traitée perturbativement
dominante
États quantiques
Interaction effective
1
Ferro (A = - 21 /n
2 < 0)
Parmi les 1 couplés aux états 1
2 > 0)
Pour en savoir plus
Sur Je magnétisme quantique, on pourra consulter l' ouvrage: L.-P. Lévy, Magnétisme
et supraconductivité, CNRS-InterÉditions, Paris (1997).
P. W. Anderson, Antiferromagnetism. Theory of superexchange interaction, Phys. Rev.
50, 350- 356 (1950).
P. Fazekas, Lecture notes on electron correlation and magnetism, World scientific, 1999.
CHAPITRE l 5
Exercice
Le champ électrique «vu » par l'électron d' un atome d' hydrogène dans
son état fondamental est lqe l8a1ome = e~, i.e. 8atome ~ 5 10+
11 volts/m.
ao
Rappelons que la puissance par unité de surface d'une onde électromagnétique est donnée par
Je vecteur de Poynting fl = ~o ëxB dont Je moduleestfl = 8
2 /cµo = <=o8
2 c (dimension 5 t =
MT- 3 , ok). Pour un laser de 1 Watt, avec un faisceau de section de 1 mm 2 , nous obtenons :
fl = 10
6 Watt/m
2 ce qui conduit à 8 1aser ~ 2 10+
4 volts/m. Finalement 81aser/8atome ~ 107 ,
c'est petit.
Exercice
Le taux de désexcitation d' état 2p est I' 2 p ::: 0.66 x 10
9 ç
1 .
On rappelle que la nième orbite de Bohr est caractérisée par un rayon rn = n
2 a 0 , une vitesse
Un = ac et une période Tn = n
3 2
nti! . Pour le niveau n = 2 la période de rotation est de T 2 :::
n
~e
1015 s. Autrement dit, dans une image semi-classique, s'il se trouve dans l'état 2p l'électron
a le temps d' effectuer 1 500 000 révoluti ons avant de retomber dans 1' état fondamental.
Exercice
Théorie de perturbation au 2ième ordre
La résolution de l' équation differentielle (1 5.7) pour k = 2 n ' est pas plus difficile qu'à l'ordre
1, cependant elle met en jeu un second membre plus compliqué fonction de (1 5.9). Puisque
c(j>(O) = 0, on obtient /j\t) = -*e-k Er
1
J; dt' dE1
1
' L; 11
( 'PJ IW(t')I 'Pn) c~
1
\t'). En utilisant la
notation Wnm =(En - E 111 )/n, la correction s'écrit
Chaque terme de la somme décrit la transition de 1'Pi)à 1 'PJ) via l'état intermédiaire 11.p 11 ).
355
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États quantiques
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1
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2 < 0)
Parmi les 1 couplés aux états 1
2 > 0)
Pour en savoir plus
Sur Je magnétisme quantique, on pourra consulter l' ouvrage: L.-P. Lévy, Magnétisme
et supraconductivité, CNRS-InterÉditions, Paris (1997).
P. W. Anderson, Antiferromagnetism. Theory of superexchange interaction, Phys. Rev.
50, 350- 356 (1950).
P. Fazekas, Lecture notes on electron correlation and magnetism, World scientific, 1999.
CHAPITRE l 5
Exercice
Le champ électrique «vu » par l'électron d' un atome d' hydrogène dans
son état fondamental est lqe l8a1ome = e~, i.e. 8atome ~ 5 10+
11 volts/m.
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Rappelons que la puissance par unité de surface d'une onde électromagnétique est donnée par
Je vecteur de Poynting fl = ~o ëxB dont Je moduleestfl = 8
2 /cµo = <=o8
2 c (dimension 5 t =
MT- 3 , ok). Pour un laser de 1 Watt, avec un faisceau de section de 1 mm 2 , nous obtenons :
fl = 10
6 Watt/m
2 ce qui conduit à 8 1aser ~ 2 10+
4 volts/m. Finalement 81aser/8atome ~ 107 ,
c'est petit.
Exercice
Le taux de désexcitation d' état 2p est I' 2 p ::: 0.66 x 10
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On rappelle que la nième orbite de Bohr est caractérisée par un rayon rn = n
2 a 0 , une vitesse
Un = ac et une période Tn = n
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nti! . Pour le niveau n = 2 la période de rotation est de T 2 :::
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1015 s. Autrement dit, dans une image semi-classique, s'il se trouve dans l'état 2p l'électron
a le temps d' effectuer 1 500 000 révoluti ons avant de retomber dans 1' état fondamental.
Exercice
Théorie de perturbation au 2ième ordre
La résolution de l' équation differentielle (1 5.7) pour k = 2 n ' est pas plus difficile qu'à l'ordre
1, cependant elle met en jeu un second membre plus compliqué fonction de (1 5.9). Puisque
c(j>(O) = 0, on obtient /j\t) = -*e-k Er
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Chaque terme de la somme décrit la transition de 1'Pi)à 1 'PJ) via l'état intermédiaire 11.p 11 ).
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