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Solutions des exercices et problèmes
fR(n - 8)]. Elle s'annule donc pour 8 = n/2. Un calcul analogue à celui du cas des
bosons montre que la section efficace différentielle est
(
da-)
= z4e4 {-1 __ cos
2
[~lntan(8/2)]}.
(B_ 38
)
dQ Fermions n
2E
2
sin
4 8
sin
2 8
b) Dans l'expérience, les fermions ne sont pas polarisés en spin. La paire de fermions
peut occuper quatre états de spin. Il est commode de raisonner à l'aide des états triplet
et singulet de spin. Dans Je premier cas, la partie spinorielle est symétrique et la partie
orbitale de la fonction d'onde doit être antisymétrisée, alors que dans le second cas la
partie orbitale doit être symétrisée (cf.§ 11.2.7). Pour tenir compte de notre ignorance
sur l'état de spin initial, nous moyennons les sections efficaces associées aux états
triplet et singulet avec des poids respectifs 3/4 et 1/4, ce qui suppose que les quatre
états de spin sont initialement équiprobables :
( ~~ ) fermions
3 fR(8) - fR(7r - 8)
2
1 fR(8) + fR(7r - 8)
2
= -
+4
Y2
4
Y2
(B.39)
non pol.
(B.40)
L'expression (B.40), qui diffère de (B.36) par le préfacteur du terme d' interférence,
prédit bien un minimum local pour 8 = n/2, et un contraste des oscillations deux fois
plus faible comparé au cas des bosons, toutes choses égales par ailleurs, ce qui est
bien observé (figure 11.7). Remarquons que(~~ ) . = -
2
1
(~~ ) pour 8 = n/2.
u.>" fenmons
u.>" R
3. La courbe de la figure 11.8 montre que tant que E :$ 6.6 MeV, la collision est de nature
purement coulombienne. À l' énergie E = 2 MeV (expérience de Plattner et al, figure 11.7)
les noyaux interagissent exclusivement par interaction électromagnétique : Je processus de
collision ne fait pas intervenir la « charge hadronique »(i.e. le nombre de neutrons). Le 7ème
neutron ne fait que déterminer la nature bosonique/fermionique.
La distance minimale d' approche entre noyaux est donnée par rmin =
2
2;
2
, soit rmin :' . ::::' . 26fm
pour Z = 6. La taille du noyau 13 C, r 13 : ' . : : : : ' . 2.9 fm , est beaucoup plus petite que rmin· Puisque
rA est aussi la portée de l'interaction forte, c 'est une autre confirmation que celle-ci ne
joue pas de rôle dans l' expérience de Plattner & Siek. Notons que l'énergie au delà de laquelle l' interaction forte (attractive) se manifeste est appelée la « barrière coulombienne »,
ici V coul = 6.6 MeV. C' est aussi l'énergie minimale nécessaire pour initier la fusion des deux
noyaux .
Conclusion. Les différences entre les troi s courbes de Plattner & Siek sont donc exclusivement dues au postulat de symétrisation.
Pour en savoir plus
G.-R. Plattner & 1. Siek, Coherence, interference and the Pauli principle: Coulomb scattering of carbonfrom carbon, Eur. J. Phys. 2, 109- 11 3 (1981); cet article rapporte des
expériences réalisées par des étudiants de l'Université de Bâle. Ces expériences sont dis347
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b) Dans l'expérience, les fermions ne sont pas polarisés en spin. La paire de fermions
peut occuper quatre états de spin. Il est commode de raisonner à l'aide des états triplet
et singulet de spin. Dans Je premier cas, la partie spinorielle est symétrique et la partie
orbitale de la fonction d'onde doit être antisymétrisée, alors que dans le second cas la
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sur l'état de spin initial, nous moyennons les sections efficaces associées aux états
triplet et singulet avec des poids respectifs 3/4 et 1/4, ce qui suppose que les quatre
états de spin sont initialement équiprobables :
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plus faible comparé au cas des bosons, toutes choses égales par ailleurs, ce qui est
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3. La courbe de la figure 11.8 montre que tant que E :$ 6.6 MeV, la collision est de nature
purement coulombienne. À l' énergie E = 2 MeV (expérience de Plattner et al, figure 11.7)
les noyaux interagissent exclusivement par interaction électromagnétique : Je processus de
collision ne fait pas intervenir la « charge hadronique »(i.e. le nombre de neutrons). Le 7ème
neutron ne fait que déterminer la nature bosonique/fermionique.
La distance minimale d' approche entre noyaux est donnée par rmin =
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pour Z = 6. La taille du noyau 13 C, r 13 : ' . : : : : ' . 2.9 fm , est beaucoup plus petite que rmin· Puisque
rA est aussi la portée de l'interaction forte, c 'est une autre confirmation que celle-ci ne
joue pas de rôle dans l' expérience de Plattner & Siek. Notons que l'énergie au delà de laquelle l' interaction forte (attractive) se manifeste est appelée la « barrière coulombienne »,
ici V coul = 6.6 MeV. C' est aussi l'énergie minimale nécessaire pour initier la fusion des deux
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Conclusion. Les différences entre les troi s courbes de Plattner & Siek sont donc exclusivement dues au postulat de symétrisation.
Pour en savoir plus
G.-R. Plattner & 1. Siek, Coherence, interference and the Pauli principle: Coulomb scattering of carbonfrom carbon, Eur. J. Phys. 2, 109- 11 3 (1981); cet article rapporte des
expériences réalisées par des étudiants de l'Université de Bâle. Ces expériences sont dis347