"'O
0
c
:J
0
lil
.-t
0
N
@
.......
..c
O'l
·;::::
> a.
0
u
Annexe B • Solutions des exercices et problèmes
En déplaçant la lame on fait varier les chemins optiques. Lorsque les deux chemins optiques diffèrent trop, on obtient le résultat classique (partie plate de la courbe). Lorsque
les deux photons arrivent «en même temps» sur la lame, on est dans la situation décrite
dans le problème et la probabilité d 'observer une coïncidence s'annule (creux). La largeur
du creux nous permet d'estimer le temps de cohérence T c ~ 30 µm/c ~ 0.1 ps. Le fait que
Je nombre de coïncidences observées ne tombe pas exactement à zéro peut être attribué à
un écart à la condition R = T (Hong et al donnent R/ T = 0.95).
Pour des fermions polarisés en spin on aurait un pic (symétrique du creux) atteignant une
valeur double de celle au niveau du plateau 1f ipF = 2nc1ass·
fin
Pour en savoir plus
L'expérience est relatée dans l'article: C. K. Hong, Z. Y. Ou & L. Mandel, Measurement
of subpicosecond time intervals between two photons by interference, Phys. Rev. Lett. 59,
2044 (1987).
-
Problème : Collisions entre noyaux de carbone
1. D 'après l'annexe 11.A, l'amplitude de diffusion est obtenue e n symétrisant l'amplitude de
diffusion décrivant la collision des particules discernables: fbosons(B) = ~[fR(B) + fR(n-8)].
La section efficace différentielle
(:~)bosons
classique
interférences
(B.36)
est donnée par l'addition cohérente des deux amplitudes de diffusion, et non par l'addition des probabilités (classique). Nous avons identifié un terme d'interférence quantique :
les oscillations de la figure sont donc une manifestation directe de la phase de la fonction d'onde. Nous constatons que le terme d ' interférence est positif pour 8 = n/2, égal à
lfR (n/2)1
2 . Dans cette direction, l'interférence est constructive et la probabilité est doublée :
(~)bosons = 2 (~~)R.
Pour étudier plus en détail la structure de la section efficace, il est commode d'écrire l' amplitude de diffusion à l' aide de la section efficace de Rutherford fR(B) = ~(~~)Reiip(O,E).
Puisque éP(O,E) oc sin- 2 i/K(B/2), on a eiip(rr- O,E) oc cos- 2 i/K(B/2). On obtient finalement
(
da-)
= z 4e4 {-1-_ sin
2
[~ lntan(B/2)]}
dQ bosons
2E
2
sin
4 8
sin
2 8
(B.37)
Le terme oscillant rapidement - sin
2 [ • • • ] présente bien un maximum local en 8 = n/2.
2. a) Si les deux fermions occupent le mê me état de spin, par exemple 1 î )spin , la partie
orbitale de la fonction d'onde doit être antisymétrisée: ffermionsn(B) = ~ [fR (B) -
346
0
c
:J
0
lil
.-t
0
N
@
.......
..c
O'l
·;::::
> a.
0
u
Annexe B • Solutions des exercices et problèmes
En déplaçant la lame on fait varier les chemins optiques. Lorsque les deux chemins optiques diffèrent trop, on obtient le résultat classique (partie plate de la courbe). Lorsque
les deux photons arrivent «en même temps» sur la lame, on est dans la situation décrite
dans le problème et la probabilité d 'observer une coïncidence s'annule (creux). La largeur
du creux nous permet d'estimer le temps de cohérence T c ~ 30 µm/c ~ 0.1 ps. Le fait que
Je nombre de coïncidences observées ne tombe pas exactement à zéro peut être attribué à
un écart à la condition R = T (Hong et al donnent R/ T = 0.95).
Pour des fermions polarisés en spin on aurait un pic (symétrique du creux) atteignant une
valeur double de celle au niveau du plateau 1f ipF = 2nc1ass·
fin
Pour en savoir plus
L'expérience est relatée dans l'article: C. K. Hong, Z. Y. Ou & L. Mandel, Measurement
of subpicosecond time intervals between two photons by interference, Phys. Rev. Lett. 59,
2044 (1987).
-
Problème : Collisions entre noyaux de carbone
1. D 'après l'annexe 11.A, l'amplitude de diffusion est obtenue e n symétrisant l'amplitude de
diffusion décrivant la collision des particules discernables: fbosons(B) = ~[fR(B) + fR(n-8)].
La section efficace différentielle
(:~)bosons
classique
interférences
(B.36)
est donnée par l'addition cohérente des deux amplitudes de diffusion, et non par l'addition des probabilités (classique). Nous avons identifié un terme d'interférence quantique :
les oscillations de la figure sont donc une manifestation directe de la phase de la fonction d'onde. Nous constatons que le terme d ' interférence est positif pour 8 = n/2, égal à
lfR (n/2)1
2 . Dans cette direction, l'interférence est constructive et la probabilité est doublée :
(~)bosons = 2 (~~)R.
Pour étudier plus en détail la structure de la section efficace, il est commode d'écrire l' amplitude de diffusion à l' aide de la section efficace de Rutherford fR(B) = ~(~~)Reiip(O,E).
Puisque éP(O,E) oc sin- 2 i/K(B/2), on a eiip(rr- O,E) oc cos- 2 i/K(B/2). On obtient finalement
(
da-)
= z 4e4 {-1-_ sin
2
[~ lntan(B/2)]}
dQ bosons
2E
2
sin
4 8
sin
2 8
(B.37)
Le terme oscillant rapidement - sin
2 [ • • • ] présente bien un maximum local en 8 = n/2.
2. a) Si les deux fermions occupent le mê me état de spin, par exemple 1 î )spin , la partie
orbitale de la fonction d'onde doit être antisymétrisée: ffermionsn(B) = ~ [fR (B) -
346