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Solutions des exercices et problèmes
CHAPITRE 9
Exercice
Remarque : Coefficients 3)
Il existe une autre notation pour caractériser le changement de base . On introduit les
coefficients 3J reliés aux coefficients de Clebsch-Gordan comme
(B.24)
L'intérêt de cette nouvelle notation est d'être plus symétrique par rapport aux trois
couples (ji, mi) :
(B.25)
est non nul si !J.(j1 ,)2 ,) 3 ) et m1 + m 2 + m 3 = O. Le coefficient 3J est invariant par
permutation circulaire des couples (ji , m j). La permutation de deux colonnes introduit
un signe (-1 ).h +h+h tout comme le changement de signe de tous les mi.
Exercice
On applique la méthode du § 9.2 ~ j E {1/2, 3/2}. Les vecteurs de j = 3/2
sont:
13/2, 3/2 > = 11, 1; 1/2, 1/2 >
13/2, 1/2 ) = ~ 11, l ; 1/2, -1/2) + .Jf 11, O; 1/2, 1/2 )
13/2, -1/2 ) = .jf 11, O; 1/2, -1/2 ) + ~ 11, -1 ; 1/2, 1/2)
13/2, - 3/2) = 11, -1; 1/2, -1/2)
et ceux de j = 1/2 sont :
{
11/2, 1/2 ) = .Jf 11, l ; 1/2, - 1/2 ) - ~ 11, O; 1/2, 1/2 )
11/2, - 1/2 ) = ~ 11, O; 1/2, - 1/2 ) - .Jf 11, - 1; 1/2 , 1/2 )
Les coefficients de Clebsch-Gordan sont donnés dans les tables.
(B.26)
(B .27)
Tableau 8.1 - Table des coefficients de Clebsch-Gordan c{',:
1
; 112
,m
2
permettant de
passer des états lj 1 ;ji;j, m ) aux vecteurs lj 1 , m 1 ) ® lh, m 2 ) , ou l'inverse.
m = 3/2
Il ~/2 1
m = 1/2
m1,m2
1, 1/2 Il 1
m1,m2
1, - 1/2
l
0, 1/2
m = -1 /2
---t
m = - 3/2
1/2
Il ~/2 1
m1,m2
0, - 1/2
{ii3 1/ '13
m1,m2
-1, -112 Il
1
l
- 1, 1/2
1/ '13
- {iffi
335