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Chapitre 16 • Particule chargée dans un champ magnétique
a) En écrivant que En,k = ( lf!n,k IHel lf!n,k ), montrer que (théorème de FeynmanHellmann, cf. exercice 5.8)
.(n,k)
}y
qe oEn,k
1 oEnk
'
- - - = - - -
Sn ak
(16.21)
où Xe a été défini dans le cours. En déduire le courant j~n,k) en fonction de B et 8.
b) Conductivité Hall et quantum de conductance. On introduit la conductivité
Hall:
304
1
. }y
CTxy = - lm ç .
e~ o u
(16.22)
Calculer la contribution de 1 'état quantique l l/ln,k ), notée cr~~,k). Déduire la contribution de tous les états d'un niveau de Landau à la conductivité: cri'i ~ .L:k cri~k) .
Donner la valeur de 1/cr;; en kQ (en dimension 2 la conductivité a la dimension
de l'inverse d' une résistance). Commenter la partie droite de la figure 16.2.