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16.3. Vortex magnétique
16.3.1 Effet Aharonov-Bohm
Nous avions vu dans l'exercice 2.15 que lors d'un changement de jauge la fonction
d'onde est affectée par une phase. Autrement dit, si l/J(ry obéit à l'équation de Schrodinger pour un potentiel vecteur Â(ry, la fonction transformée l/;(1) = lf!(rye-ïx
--+
1ï-+
à l'équation de Schrodinger pour un potentiel vecteur A(ry = A(ry - q Vx(fJ. Notons
qu'à première vue il semblerait possible d'éliminer le potentiel vecteur (16.12) en
choisissant x(fJ = a e, où
dcf a= -
--+
est le flux en unité de quantum de flux
est« multivaluée» : eix(i') = eiae ne reprend pas sa valeur après un tour. Nous retirons
toutefois l'idée que lorsque la particule chargée fait un tour autour du flux, elle accumule une phase proportionnelle au flux magnétique * ft dr · Â(ry = q problème est donc périodique en fonction du flux magnétique. La phase magnétique de la fonction d'onde peut être mise en évidence par une expérience d'interférométrie du type expérience d'Young (figure 16.1): bien que la particule n'explore que
des régions de l'espace où le champ magnétique est nul, les deux trajectoires représentées sur la figure sont déphasées de eiq la figure d'interférences en variant le flux magnétique. On appelle ce phénomène
l'effet Aharonov-Bohm. Cette expérience a été réalisée dans un anneau métallique
de taille micrométrique
2 dans les années 1980 (cf. figure 16.1 pour une expérience
récente sur une grille métallique).
16.3.2 Diffusion d'un électron par le vortex
Nous pouvons étudier plus avant l' effet du vortex magnétique en obtenant le spectre
de l'hamiltonien (16.1 ) pour le potentiel vecteur (16.12). La dérivée covariante prend
la forme jJ - qÂ(ry -7 -in[ür gr + Ûe~(J 8
- ia)]. Le choix de la jauge symétrique
nous permet de rechercher les états stationnaires états propres du moment orbital
l z, i.e de la forme l/J(f} = différentielle très similaire à celle obtenue dans le problème libre (équation (10.32)
de la section 10.4.1) :
(
d
2
1 d
(m - a)
2
)
2
- - - - - +
dr2
r dr
r 2
(16.14)
2. Sean Washburn & Richard A. Webb, Aharonov-Bohm effect in normal metal. Quantum coherence
and transport, Adv. Phys. 35, 375 (1986) .
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16.3.1 Effet Aharonov-Bohm
Nous avions vu dans l'exercice 2.15 que lors d'un changement de jauge la fonction
d'onde est affectée par une phase. Autrement dit, si l/J(ry obéit à l'équation de Schrodinger pour un potentiel vecteur Â(ry, la fonction transformée l/;(1) = lf!(rye-ïx
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à l'équation de Schrodinger pour un potentiel vecteur A(ry = A(ry - q Vx(fJ. Notons
qu'à première vue il semblerait possible d'éliminer le potentiel vecteur (16.12) en
choisissant x(fJ = a e, où
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est« multivaluée» : eix(i') = eiae ne reprend pas sa valeur après un tour. Nous retirons
toutefois l'idée que lorsque la particule chargée fait un tour autour du flux, elle accumule une phase proportionnelle au flux magnétique * ft dr · Â(ry = q problème est donc périodique en fonction du flux magnétique. La phase magnétique de la fonction d'onde peut être mise en évidence par une expérience d'interférométrie du type expérience d'Young (figure 16.1): bien que la particule n'explore que
des régions de l'espace où le champ magnétique est nul, les deux trajectoires représentées sur la figure sont déphasées de eiq la figure d'interférences en variant le flux magnétique. On appelle ce phénomène
l'effet Aharonov-Bohm. Cette expérience a été réalisée dans un anneau métallique
de taille micrométrique
2 dans les années 1980 (cf. figure 16.1 pour une expérience
récente sur une grille métallique).
16.3.2 Diffusion d'un électron par le vortex
Nous pouvons étudier plus avant l' effet du vortex magnétique en obtenant le spectre
de l'hamiltonien (16.1 ) pour le potentiel vecteur (16.12). La dérivée covariante prend
la forme jJ - qÂ(ry -7 -in[ür gr + Ûe~(J 8
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nous permet de rechercher les états stationnaires états propres du moment orbital
l z, i.e de la forme l/J(f} = différentielle très similaire à celle obtenue dans le problème libre (équation (10.32)
de la section 10.4.1) :
(
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2. Sean Washburn & Richard A. Webb, Aharonov-Bohm effect in normal metal. Quantum coherence
and transport, Adv. Phys. 35, 375 (1986) .
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