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.......
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O'l
·;::::
> a.
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u
Chapitre 16 • Particule chargée dans un champ magnétique
~
où wc/(2n) est appelée 1afréquence cyclotron. Puisqu'un champ magnétique B = Buz
n'a pas d'effet sur la dynamique selon la direction Ûz ; nous nous limiterons à l'étude
du mouvement d'un électron dans un plan perpendiculaire au champ magnétique.
Du point de vue des propriétés de transport électroniques, qui seront abordées dans
la deuxième section, la dimension 2 est tout à fait particulière et donne naissance
au phénomène de quantification de la conductivité (on parle d' «effet Hall quantique») observée à basse température (T ;S 1 K) et fort champ magnétique (B ~ 1 T),
une manifestation remarquable de la mécanique quantique découverte au début des
années 80 et à l'origine de deux prix Nobel : en 1985 à Klaus von Klitzing pour la
découverte de l'effet Hall quantique entier (figure 16.2) et en 1998 à Robert Laughlin, Horst Stürmer et Daniel Tsui pour l'étude de l'effet Hall quantique fractionnaire.
C'est un sujet fascinant posant des questions fondamentales sur le rôle du désordre
ou sur le comportement d'un gaz d'électrons fortement corrélés soumis à un champ
magnétique. Sa découverte a également conduit à une application très importante en
métrologie puisque l'effet Hall quantique entier, en fournissant un moyen de mesurer
le quantum de conductance q;/h avec une extrême précision, permet aujourd'hui de
définir le standard de résistance électrique.
16.2.1 Problème de Landau bidimensionnel
Nous étudions dans cette section le spectre de l'Hamiltonien (1 6.1 ) pour un champ
magnétique homogène : on parle de « problème de Landau » .
a) Analyse classique
On résout la relation fondamentale de la dynamique pour la force de Lorentz est F =
qv x B. La force étant perpendiculaire à la vitesse, i.e. l'accélération étant purement
normale m* ~ = qvB, le module de la vitesse reste constant llV11 = este. Le mouvement
est circulaire uniforme pour une pulsation W c = v/R = qB/m*. L' énergie cinétique Ec
étant donnée, le rayon cyclotron est donc
'e def ~ .
ou
=
- ·
B
qB'
(16.3)
l' introduction de la constante de Planck nous a permis de définir une longueur caractéristique associée au champ magnétique, la longueur magnétique e 8 (nous supposons
que qB > 0).
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où wc/(2n) est appelée 1afréquence cyclotron. Puisqu'un champ magnétique B = Buz
n'a pas d'effet sur la dynamique selon la direction Ûz ; nous nous limiterons à l'étude
du mouvement d'un électron dans un plan perpendiculaire au champ magnétique.
Du point de vue des propriétés de transport électroniques, qui seront abordées dans
la deuxième section, la dimension 2 est tout à fait particulière et donne naissance
au phénomène de quantification de la conductivité (on parle d' «effet Hall quantique») observée à basse température (T ;S 1 K) et fort champ magnétique (B ~ 1 T),
une manifestation remarquable de la mécanique quantique découverte au début des
années 80 et à l'origine de deux prix Nobel : en 1985 à Klaus von Klitzing pour la
découverte de l'effet Hall quantique entier (figure 16.2) et en 1998 à Robert Laughlin, Horst Stürmer et Daniel Tsui pour l'étude de l'effet Hall quantique fractionnaire.
C'est un sujet fascinant posant des questions fondamentales sur le rôle du désordre
ou sur le comportement d'un gaz d'électrons fortement corrélés soumis à un champ
magnétique. Sa découverte a également conduit à une application très importante en
métrologie puisque l'effet Hall quantique entier, en fournissant un moyen de mesurer
le quantum de conductance q;/h avec une extrême précision, permet aujourd'hui de
définir le standard de résistance électrique.
16.2.1 Problème de Landau bidimensionnel
Nous étudions dans cette section le spectre de l'Hamiltonien (1 6.1 ) pour un champ
magnétique homogène : on parle de « problème de Landau » .
a) Analyse classique
On résout la relation fondamentale de la dynamique pour la force de Lorentz est F =
qv x B. La force étant perpendiculaire à la vitesse, i.e. l'accélération étant purement
normale m* ~ = qvB, le module de la vitesse reste constant llV11 = este. Le mouvement
est circulaire uniforme pour une pulsation W c = v/R = qB/m*. L' énergie cinétique Ec
étant donnée, le rayon cyclotron est donc
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l' introduction de la constante de Planck nous a permis de définir une longueur caractéristique associée au champ magnétique, la longueur magnétique e 8 (nous supposons
que qB > 0).
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