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PARTICULE CHARGÉE
DANS UN CHAMP ,
MAGNETIQUE
16.1 INTRODUCTION
16
Le champ magnétique a été introduit dans l'équation de Schrodinger au chapitre 8
afin d'induire une dynamique non triviale pour l'état de spin (section 8.2). Nous avons
toutefois essentiellement éludé l'effet du couplage entre le champ magnétique et les
degrés de liberté orbitaux de la particule (en particulier lorsque celle-ci est chargée),
à l'exception très notable de l'analyse de l'expérience de Stem et Gerlach (§ de la
section 8.2.3).
L'objet du présent chapitre est de discuter 1' effet du champ magnétique sur les
degrés de liberté orbitaux d'une particule chargée, i.e. d'étudier les propriétés de
l'hamiltonien
(16.1)
(nous oublierons le spin). La masse sera notée m* dans ce chapitre pour éviter une
confusion avec le moment orbital. Dans un premier temps nous analysons la dynamique d'un électron soumis à un champ magnétique uniforme B. Contrairement
au cas des équations du mouvement classiques, qui ne dépendent que des champs
électrique et magnétique, l'équation de Schrodinger est gouvernée par les potentiels
scalaire et vecteur. Cette remarque soulève diverses questions. La première, d' ordre
fondamental, est de savoir si la dynamique quantique de la particule est sensible au
potentiel (comme les équations du mouvement) ou seulement au champ. Nous étudierons dans la section 16.3 une situation dans laquelle la particule explore des régions
où le champ magnétique est nul mais où le potentiel vecteur ne l'est pas, ce qui induit une dynamique non triviale (notons que cela ne signifie pas que les propriétés
physiques dépendent du choix de jauge ! La physique est invariante de jauge).
16.2 CHAMP MAGNÉTIQUE HOMOGÈNE
Nous discutons dans cette section la dynamique de l'électron soumis à un champ
magnétique homogène. Classiquement, la particule chargée est soumise à la force de
Lorentz, perpendiculaire à la vitesse. Celle-ci induit donc un mouvement de rotation
uniforme de l'électron perpendiculairement au champ magnétique, de pulsation
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(16.2)
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16.1 INTRODUCTION
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Le champ magnétique a été introduit dans l'équation de Schrodinger au chapitre 8
afin d'induire une dynamique non triviale pour l'état de spin (section 8.2). Nous avons
toutefois essentiellement éludé l'effet du couplage entre le champ magnétique et les
degrés de liberté orbitaux de la particule (en particulier lorsque celle-ci est chargée),
à l'exception très notable de l'analyse de l'expérience de Stem et Gerlach (§ de la
section 8.2.3).
L'objet du présent chapitre est de discuter 1' effet du champ magnétique sur les
degrés de liberté orbitaux d'une particule chargée, i.e. d'étudier les propriétés de
l'hamiltonien
(16.1)
(nous oublierons le spin). La masse sera notée m* dans ce chapitre pour éviter une
confusion avec le moment orbital. Dans un premier temps nous analysons la dynamique d'un électron soumis à un champ magnétique uniforme B. Contrairement
au cas des équations du mouvement classiques, qui ne dépendent que des champs
électrique et magnétique, l'équation de Schrodinger est gouvernée par les potentiels
scalaire et vecteur. Cette remarque soulève diverses questions. La première, d' ordre
fondamental, est de savoir si la dynamique quantique de la particule est sensible au
potentiel (comme les équations du mouvement) ou seulement au champ. Nous étudierons dans la section 16.3 une situation dans laquelle la particule explore des régions
où le champ magnétique est nul mais où le potentiel vecteur ne l'est pas, ce qui induit une dynamique non triviale (notons que cela ne signifie pas que les propriétés
physiques dépendent du choix de jauge ! La physique est invariante de jauge).
16.2 CHAMP MAGNÉTIQUE HOMOGÈNE
Nous discutons dans cette section la dynamique de l'électron soumis à un champ
magnétique homogène. Classiquement, la particule chargée est soumise à la force de
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