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Chapitre 1 5 • Problèmes dépendants du temps
4) Diagonalisation de H. Calculer les valeurs propres et vecteurs propres de H .
5) Oscillations de Rabi. L'état de spin de l'atome est initialement lx(O)) = 1 + ).
a) Calculer 'P±(t), puis X±(t).
b) Calculer la probabilité rp +~-(t) pour que le spin se retourne à l'instant t.
c) Étudier la probabilité hors résonance lw - w 0 1 >> w 1 et à résonance w = w 0 . Sur
une même figure, représenter le résultat dans ces deux cas limites. Commentaire ?
6) Résonance magnétique dans un jet moléculaire. On envoie un jet de molécules
de vitesse v dans le dispositif représenté sur la figure 15.2. La longueur L de la zone
où règne le champ magnétique tournant est telle que w 1 ~ = (2n + l)n.
a) Quels rôles jouent les deux appareils de Stern & Gerlach dans le dispositif?
b) La figure 15.3 montre le résultat d' une expérience menée en 1939 par Rabi et ses
collaborateurs avec un jet de molécules HD (hydrogène-deutérium) : on a tracé
l'intensité du faisceau de molécules détectées fonction de Bo, à w et B 1 fixés.
Expliquer l' allure de la courbe. À quoi correspond le creux ?
c) On admet que la résonance est due à la rotation du spin du proton. En utilisant les données de la figure, déduire la valeur du facteur gyromagnétique et
du facteur de Landé du proton. On rappelle que mp = 1.67 x 1021 kg et que
10 000 Gauss = 1 Tesla. Pourquoi l'expérience a-t-elle utilisé des molécules de
dihydrogène (ou plutôt son isotope HD)?
292
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proton
C.S (dans HD)
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fréquence:
JQ_=4MHz
21t
900
950
1000
Champ B 0 (Gauss)
Figure 15.3 - Résonance magnétique.
Intensité d'un faisceau de molécules HD (hydrogène-deutérium) en fonction de la composante statique 8 0 du champ magnétique. Le creux correspond à une résonance associée
à la rotation du spin du proton. Données tirées de la référence: J. M. B. Kellog, 1. 1. Rabi,
N. F. Ramsey & J. R. Zacharias , Phys. Rev. 56, 728 (1939).
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4) Diagonalisation de H. Calculer les valeurs propres et vecteurs propres de H .
5) Oscillations de Rabi. L'état de spin de l'atome est initialement lx(O)) = 1 + ).
a) Calculer 'P±(t), puis X±(t).
b) Calculer la probabilité rp +~-(t) pour que le spin se retourne à l'instant t.
c) Étudier la probabilité hors résonance lw - w 0 1 >> w 1 et à résonance w = w 0 . Sur
une même figure, représenter le résultat dans ces deux cas limites. Commentaire ?
6) Résonance magnétique dans un jet moléculaire. On envoie un jet de molécules
de vitesse v dans le dispositif représenté sur la figure 15.2. La longueur L de la zone
où règne le champ magnétique tournant est telle que w 1 ~ = (2n + l)n.
a) Quels rôles jouent les deux appareils de Stern & Gerlach dans le dispositif?
b) La figure 15.3 montre le résultat d' une expérience menée en 1939 par Rabi et ses
collaborateurs avec un jet de molécules HD (hydrogène-deutérium) : on a tracé
l'intensité du faisceau de molécules détectées fonction de Bo, à w et B 1 fixés.
Expliquer l' allure de la courbe. À quoi correspond le creux ?
c) On admet que la résonance est due à la rotation du spin du proton. En utilisant les données de la figure, déduire la valeur du facteur gyromagnétique et
du facteur de Landé du proton. On rappelle que mp = 1.67 x 1021 kg et que
10 000 Gauss = 1 Tesla. Pourquoi l'expérience a-t-elle utilisé des molécules de
dihydrogène (ou plutôt son isotope HD)?
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C.S (dans HD)
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Champ B 0 (Gauss)
Figure 15.3 - Résonance magnétique.
Intensité d'un faisceau de molécules HD (hydrogène-deutérium) en fonction de la composante statique 8 0 du champ magnétique. Le creux correspond à une résonance associée
à la rotation du spin du proton. Données tirées de la référence: J. M. B. Kellog, 1. 1. Rabi,
N. F. Ramsey & J. R. Zacharias , Phys. Rev. 56, 728 (1939).