"'O
0
c
:J
0
lil
~
.-t
""'
0
"
N
=
@
"'
"
"
.......
'"
..c
·C
O'l
0
=
·;::::
"'
>"
a.
0
0
"
"
u
.3
ü
=
""' 2 o..
2
.!:!
=
~
-0
0
" =
Ci
@
Problème
(figure 15.2). Cette méthode permet une mesure très précise du facteur gyromagnétique y (la constante de couplage entre le spin et le champ magnétique) par un phénomène de résonance.
~ l Bbbol
~I+> G
s
L
Figure 1 5.2 - Résonance magnétique dans un jet moléculaire.
Un Stern et Gerlach est suivi d'une cavité de longueur L dans laquelle règne un champ
magnétique tournant. On dispose un second Stern et Gerlach à la sortie de la cavité.
1) Préliminaire. Décrire qualitativement la dynamique d'une particule soumise à un
champ magnétique uniforme et constant (on discutera les cas d'une particule portant
une charge électrique et d'une particule neutre).
Dans la suite du problème, nous étudions une particule neutre de spin S = 1/2 (atome
ou molécule par exemple) et nous nous concentrons sur la dynamique de son spin.
2) Hamiltonien pour un champ magnétique tournant. La dynamique du spin f de
la particule est décrite par l'hamiltonien
A
A
...+
...+
H(t) = -B(t) · M
(15.43)
où ht = yf est le moment magnétique de l'atome et y est le rapport gyromagnétique. Nous écrivons le vecteur d'état dans la base {I + ), 1- )} des états propres de
S z : lx(t)) = X+(t) 1 +) + X- (t) 1- ), où le doublet Q+,x- ) est appelé un spineur.
Écrire les équations d'évolution pour les deux composantes X±(t) du spineur.
3) Référentiel tournant.
a) Donner l'interprétation physique du changement de variables
(15.44)
b) Montrer que les nouvelles variables obéissent à un système d'équations différentielles
ini ( dt (15.45)
où H est indépendant du temps. Pourquoi H est-il indépendant du temps ?
291