-0
0
Chapitre 1 5 • Problèmes dépendants du temps
-+
-+.
-+
1
-+
fJ
champs électrique et magnétique 8 = Re [iwA] et 13 ~ ë i1r x 8. On note moy la
moyenne temporelle du vecteur de Poynting fI = 1-8 X 1J.
µo
a) Calculer la puissance rayonnée dans la direction Q = (8,
2 i1r · fJmoy, pour un dipôle aligné sur l'axe vertical, Jw = qea Uz, où a
est une longueur.
b) Déduire l'expression de la puissance totale rayonnée Pray = J dQ â~ en fonction
de l'accélération P
2
= w 4 a 2 .
c) Atome de Rutherford. On donne une analyse classique de la désexcitation de
l'atome d'hydrogène. Sans prendre en compte l'émission, l'électron décrit une
orbite fermée, que nous supposerons circulaire. Nous admettons que l'énergie
rayonnée pendant une révolution est très petite devant l'énergie (mécanique), i.e.
que 1 ' électron spirale « doucement », de façon à pouvoir considérer que 1' orbite
reste quasiment circulaire pendant un tour. Déduire une équation différentielle
pour le rayon de l'orbite. Calculer le temps nécessaire pour que le rayon varie de
r(O) = 4ao à r(r~~~ l s ) = ao. Comparer au résultat quantique obtenu dans le cours
(à l /T2p). Quel est le problème de ce modèle ?
l .. jiiifüiJ Oscillations de Rabi dans un atome
On considère un atome irradié par un champ monochromatique ayant une fréquence
proche d'une des transitions atomiques w ~ Wab· On modélise l'atome comme un
système à deux niveaux, 1 a) et 1 b ). On suppose que les deux états sont couplés
par un terme de la forme W(t) = W 0 cos wt où W 0 est réelle symétrique dans la
base {la), lb)} et n'a pas d'élément sur la diagonale. En utilisant les résultats du
problème 15.1 sur la résonance magnétique, exprimer la probabilité de transition
Pa~b(t). Comparer au résultat perturbatif (1 5.16).
Problème
~
.µ
~
Ol
ï::
>Q.
0
u
i .. j i Résonance magnétique dans un jet moléculaire
Nous étudions la dynamique d'un spin soumis à un champ magnétique B(t) tournant
à pulsation w :
-+
( '
-+
•
)
i1
B(t) = B1 Ux cos wt + Uy smwt +Bo zi
(15.42)
Ce problème est au cœur d'une technique expérimentale proposée à la fin des années
1930 par Rabi et ses collaborateurs : mol ecular-beam magnetic-resonance method
290
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champs électrique et magnétique 8 = Re [iwA] et 13 ~ ë i1r x 8. On note moy la
moyenne temporelle du vecteur de Poynting fI = 1-8 X 1J.
µo
a) Calculer la puissance rayonnée dans la direction Q = (8,
est une longueur.
b) Déduire l'expression de la puissance totale rayonnée Pray = J dQ â~ en fonction
de l'accélération P
2
= w 4 a 2 .
c) Atome de Rutherford. On donne une analyse classique de la désexcitation de
l'atome d'hydrogène. Sans prendre en compte l'émission, l'électron décrit une
orbite fermée, que nous supposerons circulaire. Nous admettons que l'énergie
rayonnée pendant une révolution est très petite devant l'énergie (mécanique), i.e.
que 1 ' électron spirale « doucement », de façon à pouvoir considérer que 1' orbite
reste quasiment circulaire pendant un tour. Déduire une équation différentielle
pour le rayon de l'orbite. Calculer le temps nécessaire pour que le rayon varie de
r(O) = 4ao à r(r~~~ l s ) = ao. Comparer au résultat quantique obtenu dans le cours
(à l /T2p). Quel est le problème de ce modèle ?
l .. jiiifüiJ Oscillations de Rabi dans un atome
On considère un atome irradié par un champ monochromatique ayant une fréquence
proche d'une des transitions atomiques w ~ Wab· On modélise l'atome comme un
système à deux niveaux, 1 a) et 1 b ). On suppose que les deux états sont couplés
par un terme de la forme W(t) = W 0 cos wt où W 0 est réelle symétrique dans la
base {la), lb)} et n'a pas d'élément sur la diagonale. En utilisant les résultats du
problème 15.1 sur la résonance magnétique, exprimer la probabilité de transition
Pa~b(t). Comparer au résultat perturbatif (1 5.16).
Problème
~
.µ
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Ol
ï::
>Q.
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i .. j i Résonance magnétique dans un jet moléculaire
Nous étudions la dynamique d'un spin soumis à un champ magnétique B(t) tournant
à pulsation w :
-+
( '
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•
)
i1
B(t) = B1 Ux cos wt + Uy smwt +Bo zi
(15.42)
Ce problème est au cœur d'une technique expérimentale proposée à la fin des années
1930 par Rabi et ses collaborateurs : mol ecular-beam magnetic-resonance method
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