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N
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.......
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> a.
0
u
Chapitre 1 5 • Problèmes dépendants du temps
que ( 2, 1, 0 lrïl 1, 0, 0) ex: Ôï 3 et d 'autre part que L,(T(sk-- )ï(s: )J· est le projecteur
'
,O"
k,O"
k·k·
Ôïj - r:' nous obtenons la relation
L: I< 2, l, 0 Ir'. sk,) 1, 0, 0 >1
2
= I< 2, l, 0 lzl l, 0, 0 )1
2 sin
2 e'
(15.39)
(T
~
où e repère la direction du vecteur k. L'élément de matrice peut être calculé exactement à l'aide des fonctions d'onde données dans le chapitre 12 : ( 2, l, 0 lzl l, 0, 0) =
3
t-Yi as où as est le rayon de Bohr. Finalement nous obtenons le taux de probabilité
d'émission du photon dans la direction Q = (B, cp):
2
5 m e
10
2
6
R
r
e
. 2e
3
. 2e
2pz-7( ls,Q) = - 7
-
6 3
sm = - 7
- œ - sm
3nnc
37r
n
4
, R ctef mee
ou = - -
2n2
(15.40)
2
est le Rydberg et œ = ~c la constante de structure fine. Nous constatons que, lorsque
l'état initial est 12, 1, 0) (noté 2pz), le photon est émis plus probablement dans la
direction e = n/2. Le taux de probabilité de désexcitation d' un des états de 2p est
donné par:
(15.41)
(l'intégrale s'exprime à l'aide de la fonction beta d'Euler, cf. annexe A). Un
atome dans son état excité 2p retombe dans son état fondamental après un temps
d'ordre l /T 2p· L' application numérique donne T 2 p ~ 0.66x10
9 s1 . L'atome d'hydrogène dans le vide a donc typiquement besoin d'une nanoseconde pour se désexciter.
d) Largeur intrinsèque des niveaux d'énergie
Puisque l'électron ne reste jamais plus longtemps que !1t ~ 1/T
précision meilleure que ôEn ~ nI'ip
11
• On appelle nI'ip
11
la largeur du niveau En. Il s'agit
d ' une largeur intrinsèque : dans une expérience de spectroscopie les transitions entre
niveaux d'énergie se manifestent par des raies spectrales de largeurs finies en énergie.
La largeur est également due à plusieurs phénomènes extrinsèque (par exemple l'effet
Doppler dans un gaz atomique) mais ne peut pas être réduite en-deça de la largeur
intrinsèque nr
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Chapitre 1 5 • Problèmes dépendants du temps
que ( 2, 1, 0 lrïl 1, 0, 0) ex: Ôï 3 et d 'autre part que L,(T(sk-- )ï(s: )J· est le projecteur
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L: I< 2, l, 0 Ir'. sk,) 1, 0, 0 >1
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d'émission du photon dans la direction Q = (B, cp):
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donné par:
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(l'intégrale s'exprime à l'aide de la fonction beta d'Euler, cf. annexe A). Un
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d'ordre l /T 2p· L' application numérique donne T 2 p ~ 0.66x10
9 s1 . L'atome d'hydrogène dans le vide a donc typiquement besoin d'une nanoseconde pour se désexciter.
d) Largeur intrinsèque des niveaux d'énergie
Puisque l'électron ne reste jamais plus longtemps que !1t ~ 1/T
précision meilleure que ôEn ~ nI'ip
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• On appelle nI'ip
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la largeur du niveau En. Il s'agit
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niveaux d'énergie se manifestent par des raies spectrales de largeurs finies en énergie.
La largeur est également due à plusieurs phénomènes extrinsèque (par exemple l'effet
Doppler dans un gaz atomique) mais ne peut pas être réduite en-deça de la largeur
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