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15.2. Interaction atome-rayonnement
utiliserons en particulier (cf. chapitre 7) :
( n photons k l(â! tl vide) = -v;;ï..
k ,cr
(15.34)
b) Taux d'émission spontanée
Nous considérons un atome dans un état excité 1 atome e) en l'absence de tout rayonnement électromagnétique. L' hamiltonien décrivant le couplage atome-champ a la
forme (15.28) :
A
(approx. DE)
qe ~ ~ --+
Wo
' . : : : : : ' .
- - p · A(O);
me
(15.35)
le potentiel vecteur est maintenant représenté par l'opérateur (1 5.33). D'après (15.34)
1 'état 1 'Pi) = 1 atome e) ® 1 vide de photon) est couplé à 1 'état désexcité de 1' atome en
--+
présence d' un photon 1 cp f ) = 1 atome g ) ® 1 photon k). Les énergies des deux états
sont Ei = Ee et E f = E 9 + nwk- Nous pouvons calculer explicitement 1' élément de
matrice couplant les deux états
n
~ --+*
2
~l
( glr· t:k-. le ),
Eo o wk
,cr
(15.36)
où Weg ~ (Ee - E 9 )/n. L' état du photon appartient à un continuum d'états pour une
densité d' états final s donnée par la densité de modes du photon :
(15.37)
où le facteur 1/ (4n) tient compte du fait que la direction est fixée. L'application
de (1 5.26) nous donne le taux de probabilité pour que l'atome retombe dans son
fondamental par émission d ' un photon dans la direction Q = (8, cp):
(15.38)
c) Transition 2 p-71 s de l'atome d'hydrogène
Nous considérons spécifiquement la transition 2p~ l s de l' atome d' hydrogène. Pour
simplifier nous choisissons un état initial tel que m = O. En remarquant, d' une part
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