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15.2. Interaction atome-rayonnement
comme t 0 : ' . : : : : ' . -2ik/À.. dans la limite À.. ~ oo, nous attendons donc un couplage entre
les états liés et les états du continuum de la forme< l/lk IWI 'Pn) ~ x(8ki En)/(À.. YL), où
x(8ki En) est une fonction des deux énergies (la présentation est heuristique : stricto
sensu les deux états 11/Jk) et 1 'Pn) vivent dans deux intervalles distincts, ce qui rend le
calcul del' élément de matrice difficile à définir ici). L'application de (1 5.23) conduit
à l'expression du taux de fuite
r ~ ~ 1( ,,, IWI )12 ô(8 -E ) ~ Loo dkx(8ki En)2 ô(8 -E ) = _l_x(En, En)2
'Pn
L.J 'f'k
'Pn
k
n
LÀ..2
k
n
LÀ..2 2-f"E
ifJk
0
VL-n
(15.25)
Si nous n' avons pas déterminé la dépendance du taux dans l'énergie, nous avons au
moins identifié les dépendances en L et dans le couplage À... Cette expression peut
être comparée au résultat de l'exercice 10.2 dans lequel nous avions obtenu r 'Pn : ' . : : : : ' .
4 E~
12 / (LA
2 ) .
b) Forme généralisée de la règle d' or de Fermi
En général, l'état final 1 cp f ) est repéré par plusieurs nombres quantiques : son énergie
E f mais aussi d'autres nombres quantiques, que nous regroupons sous la notation
Q f : 1 cp f ) = 1 E f , Q f) . Par exemple, si nous pensons au problème de désintégration
a, le paramètre Qf représente la direction dans laquelle la particule a est émise.
Nous considérons le taux de probabilité pour aller de l'état l'Pi) vers n' importe
lequel des états 1 E f , Q f ) , pour Q f fixé. Nous sommons ( 15 .11) sur les énergies :
Tip;~Qf = + LjavecQ/ fi xe rpi~f(t) ~ + J dEj p(Ej , Qj)Pi~f(t), où p(Ej, Qf) est la
densité d'états, à Q f fixé. Finalement :
(15.26)
Remarque
la présence de la densité d'états dans (1 5.26) est liée au choix de normalisation des
états du continuum.
1 5.2 INTERACTION ATOME-RAYONNEMENT
Nous discutons quelques aspects du problème de l'interaction entre un atome et le
champ électromagnétique. Dans un premier temps le champ électromagnétique sera
décrit classiquement. Puis nous terminerons ce chapitre par l'analyse du problème
d'émission spontanée, qui requiert une description quantique du champ électromagnétique.
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x(8ki En) est une fonction des deux énergies (la présentation est heuristique : stricto
sensu les deux états 11/Jk) et 1 'Pn) vivent dans deux intervalles distincts, ce qui rend le
calcul del' élément de matrice difficile à définir ici). L'application de (1 5.23) conduit
à l'expression du taux de fuite
r ~ ~ 1( ,,, IWI )12 ô(8 -E ) ~ Loo dkx(8ki En)2 ô(8 -E ) = _l_x(En, En)2
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Si nous n' avons pas déterminé la dépendance du taux dans l'énergie, nous avons au
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être comparée au résultat de l'exercice 10.2 dans lequel nous avions obtenu r 'Pn : ' . : : : : ' .
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b) Forme généralisée de la règle d' or de Fermi
En général, l'état final 1 cp f ) est repéré par plusieurs nombres quantiques : son énergie
E f mais aussi d'autres nombres quantiques, que nous regroupons sous la notation
Q f : 1 cp f ) = 1 E f , Q f) . Par exemple, si nous pensons au problème de désintégration
a, le paramètre Qf représente la direction dans laquelle la particule a est émise.
Nous considérons le taux de probabilité pour aller de l'état l'Pi) vers n' importe
lequel des états 1 E f , Q f ) , pour Q f fixé. Nous sommons ( 15 .11) sur les énergies :
Tip;~Qf = + LjavecQ/ fi xe rpi~f(t) ~ + J dEj p(Ej , Qj)Pi~f(t), où p(Ej, Qf) est la
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(15.26)
Remarque
la présence de la densité d'états dans (1 5.26) est liée au choix de normalisation des
états du continuum.
1 5.2 INTERACTION ATOME-RAYONNEMENT
Nous discutons quelques aspects du problème de l'interaction entre un atome et le
champ électromagnétique. Dans un premier temps le champ électromagnétique sera
décrit classiquement. Puis nous terminerons ce chapitre par l'analyse du problème
d'émission spontanée, qui requiert une description quantique du champ électromagnétique.
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