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Chapitre 1 5 • Problèmes dépendants du temps
• Règles de sélection
L'examen de (1 5.11) et (15.16) montre que la transition l'Pi) ---7 l'Pf) n'est possible
que si 1' élément de matrice Wfi est non nul, ce qui donne lieu à des règles de sélection, nous en verrons une illustration concrète plus bas.
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Figure l 5.1 - Fonctions j(t, w) et o<-t)(E).
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E
• Résonance : émission et absorption
La probabilité de transition (15 .16) est une fonction oscillante du temps. L' analyse
de f(t, w±) comme fonction de w (figure 15.1) fait apparaître des conditions de résonance : choisissant w > 0 par convention, le terme f(t, W+) = f(t, Wfi + w) est
résonant pour nw = Ei - E f (si Ei > E f ). On interprète la transition entre les deux
états stationnaires comme un processus d'émission d' un quantum d'énergie nw. Le
terme f(t, w_) = f(t, Wfi - w) est résonant pour nw = Ef - Ei (si Ef > Ei), i.e. un
processus d' absorption. Nous comprenons maintenant la raison pour laquelle nous
avons négligé le terme croisé sin(w+t/ 2) sin(w_t/ 2) puisqu' il ne peut satisfaire à la
fois les deux conditions de résonance.
La condition de résonance est imposée par les fonctions f(t, w±) qui, étant de
largeur finie ow ~ 1/t, autorisent un léger désaccord entre E f - Ei = nwfi et nw,
inversement proportionnel au temps d'observation 8E ~ n/t. Nous retrouvons ici
l'inégalité de Heisenberg temporelle.
• Validité de (15.16)
Nous pouvons écrire la condition de validité du développement perturbatif
lc~
1
)(t)I << l. Hors résonance, nous obtenons la condition
IW1ïl
----<<1
filw ± WJïl
(15.17)
Si la fréquence de la perturbation coi"ncide avec la fréquence de la transition entre
deux niveaux, w = lwfil, une des deux fonctions f(t, w±) croît comme t
2 et l'équa280