"'O
0
c
:J
0
lil
~
.-t
""'
0
"
N
=
@
"'
"
"
.......
'"
..c
·C
O'l
0
=
·;::::
"'
>"
a.
0
0
"
"
u
.3
ü
=
""' 2 o..
2
.!:!
=
~
-0
0
" =
Ci
@
15.1. Méthode des perturbations
1 5.1.1 Cas d'une perturbation constante
Il sera utile pour la suite de considérer le cas où la perturbation est « a11umée » à
l'instant initial W(t) = Wo BH(t), où BH(t) est la fonction de Heaviside. L'intégrale sur
le temps de (1 5.9) se calcule facilement :
(1)()
i _iEit iwf t sin(Wfit/2) W
c t = - - e ri e 2 '
fi
f
n
Wjï/2
(15.10)
où w fi ~ (E f - Eï)/n. La probabilité de transition vers l'état final l cp f) est donc
(15.11)
où nous avons introduit la fonction (figure 15 .1 )
(15.12)
La probabilité de transition est d'autant plus importante que l' écart d' énergie nwfi
est faible.
1 5.1.2 Cas d'une perturbation sinusoïdale
Le cas où la dépendance tempore11e est une fonction harmonique est important. Il
correspond par exemple à la situation d'un atome soumis à une onde lumineuse monochromatique. Écrivons
W(t) = Wo cos(wt)
(15.13)
Le calcul de l'intégrale tempore11e dans (15.9) conduit cette fois à
(1)
i _iE t 1 ( iw t sin(w+t/2)
i w t sin(w_t/2))
c (t) = -- e ri J - e 2 +
+ e2 -
Wfi
f
n
2
W+/2
W_/2
(15.14)
où
cter Ef - Ei
W± =
n ± W = Wfi ± W .
(15.15)
La probabilité de transition est donc donnée par
(15.16)
où nous avons négligé le terme croisé sin(w+t/2) sin(w_t/2) du développement de
1
! w t sin(w+t/2)
!w t sin (w t/2) 12
·
"fi
1 b
·
1"
e 2 +
+ e 2 -
-
, ce que nous JUStl ons p us as et ce qm exp 1que
W+/2
W- /2
que l'on ne retrouve que la moitié de (1 5.11) en faisant w = 0 dans (15.16).
279