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Chapitre 14 • Structures fine et hyperfine du spectre de l'hydrogène
où R = !a
2 mec
2 est le Rydberg. Le produit des facteurs gyromagnétiques nous fait
perdre un facteur 9e9p me :::::; 0.006 par rapport à la structure fine, caractérisée par
mp
l'échelle a
2 R.
Nous discutons la levée de dégénérescence au sein du niveau ls1;2. Dans le sous
espace propre on peut remplacer la fonction ô par sa moyenne:
1/na~. Finalement on doit traiter un hamiltonien de la forme :
2
R. Si on introduit le moment cinétique total, F =Se+ Sp,
nous voyons que, dans le sous espace propre, Whf est diagonal dans la base des états
1 S e, S p; F, M ). Nous obtenons la correction perturbative :
(14.17)
L'état singulet (F = 0) est l'état fondamental et l'état triplet a une énergie J{ audessus. La valeur de cette différence d'énergie est /:)..E1 s 112 ,F= l - /:)..E1 s 112 ,F=O = Jf ~
6 µeV (rappelons la structure fine est caractérisée par l'échelle a 2 R ~ 700 µeV).
Cette sous structure du niveau 1s 1 ;2 joue un rôle très important en astrophysique.
En effet, le milieu interstellaire est occupé par d ' immenses gaz d'hydrogène très
froids. À cause de la température très basse, seuls des niveaux de faible énergie
peuvent être excités et émettre de la lumière qu'on détectera dans les télescopes.
La transition entre les deux niveaux hyperfins fournit une raie bien identifiable, de
longueur d ' onde À ~ 21 cm, et a permis des observations très importantes.
276
À retenir
Le problème sur la structure hyperfine du niveau l s 112 est un exercice simple et important.
Pour en savoir plus
Sur la théorie quantique relativiste (équation de Dirac) on pourra consulter le chapitre
XX de [37] ou [31].
Sur les corrections radiatives on pourra consulter le chapitre III de l'ouvrage [10]. Le
calcul précis du déplacement de Lamb dans l'atome d ' hydrogène est décrit dans la chapitre 7 de: C. Itzykson & J.-B. Zuber, Quantum Field Theory, McGraw-Hill (1980).
Sur l' importance de la structure h yperfine de l'atome d' hydrogène, cf. chapitre 13 de [ 5].
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Chapitre 14 • Structures fine et hyperfine du spectre de l'hydrogène
où R = !a
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2 est le Rydberg. Le produit des facteurs gyromagnétiques nous fait
perdre un facteur 9e9p me :::::; 0.006 par rapport à la structure fine, caractérisée par
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2 R.
Nous discutons la levée de dégénérescence au sein du niveau ls1;2. Dans le sous
espace propre on peut remplacer la fonction ô par sa moyenne:
1/na~. Finalement on doit traiter un hamiltonien de la forme :
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R. Si on introduit le moment cinétique total, F =Se+ Sp,
nous voyons que, dans le sous espace propre, Whf est diagonal dans la base des états
1 S e, S p; F, M ). Nous obtenons la correction perturbative :
(14.17)
L'état singulet (F = 0) est l'état fondamental et l'état triplet a une énergie J{ audessus. La valeur de cette différence d'énergie est /:)..E1 s 112 ,F= l - /:)..E1 s 112 ,F=O = Jf ~
6 µeV (rappelons la structure fine est caractérisée par l'échelle a 2 R ~ 700 µeV).
Cette sous structure du niveau 1s 1 ;2 joue un rôle très important en astrophysique.
En effet, le milieu interstellaire est occupé par d ' immenses gaz d'hydrogène très
froids. À cause de la température très basse, seuls des niveaux de faible énergie
peuvent être excités et émettre de la lumière qu'on détectera dans les télescopes.
La transition entre les deux niveaux hyperfins fournit une raie bien identifiable, de
longueur d ' onde À ~ 21 cm, et a permis des observations très importantes.
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À retenir
Le problème sur la structure hyperfine du niveau l s 112 est un exercice simple et important.
Pour en savoir plus
Sur la théorie quantique relativiste (équation de Dirac) on pourra consulter le chapitre
XX de [37] ou [31].
Sur les corrections radiatives on pourra consulter le chapitre III de l'ouvrage [10]. Le
calcul précis du déplacement de Lamb dans l'atome d ' hydrogène est décrit dans la chapitre 7 de: C. Itzykson & J.-B. Zuber, Quantum Field Theory, McGraw-Hill (1980).
Sur l' importance de la structure h yperfine de l'atome d' hydrogène, cf. chapitre 13 de [ 5].