"'O
0
c
:J
0
lil
.-t
Chapitre 14 • Structures fine et hyperfine du spectre de l'hydrogène
Tableau 14.1 - Corrections relativistes aux niveaux. n = 1, n = 2 et n = 3 (en unité
a
2 R = !a
4 mec
2 ).
15112
25 112
2P112
2p312
35112
3P112
3p312
3d312
3ds12
~E~e
5
13
7
7
-- -
- -
- -
4
64
192
192
~po .
0
0
1
1
0
- -
+n,t .J
24
48
~ED
+1
1
0
0
0
0
0
0
+n,t
8
~En.j
1
5
5
1
1
1
7
7
1
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
4
64
64
64
36
36
108
108
324
Nous remarquons sur le tableau que, bien que chacune des contributions dépende
du nombre quantique f, le résultat ne dépend que des nombres quantiques net j. On
peut vérifier que cela reste vrai pour tous les niveaux. La somme des trois contributions est indépendante de f et donnée par :
!!lE · = -~œ 4 m ,c 2 _!_ (
1
- 2-)
n,J
2
e
n3 j + 1/2 4n
(14.14)
Cette propriété trouve son origine dans les symétries de l'équation de Dirac (l'invariance sous les rotations générées par le moment cinétique total J = l + S), qui ont été
partiellement perdues de vue en séparant les corrections d'ordre l /c 2 en trois termes
dans le développement (14.1).
L'ordre de grandeur des corrections relativistes est donné par 4œ
4 mec
2 = œ
2 R ~
0.724 me V, bien inférieur au Rydberg, d'où la dénomination de « structure fine ». Le
spectre est représenté sur la figure 14.1 .
~
14.2 CORRECTIONS RADIATIVES
@
.......
..c
O'l
·;::::
> a.
0
u
Lorsque la nature quantique du champ électromagnétique est prise en compte, les
fluctuations quantiques sont responsables de corrections aux énergies données par
la théorie de Dirac, appelées corrections radiatives (ou déplacement de Lamb). Ces
corrections sont importantes pour les états de moment orbital f = 0, du même ordre
de grandeur que celles obtenues dans l'étude de la structure fine. Une estimation
grossière donne [10] ~E~~~iat ~ œ 3 ~ ln(l/ œ) ôe, 0 . On obtient en particulier une levée
de dégénérescence entre les niveaux 2 s1;2 et 2p1;2, la valeur précise étant E (2s 1;2) -
E (2p1;2) ~ 1058 MHz (cf. figure 14.1).
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0
c
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Chapitre 14 • Structures fine et hyperfine du spectre de l'hydrogène
Tableau 14.1 - Corrections relativistes aux niveaux. n = 1, n = 2 et n = 3 (en unité
a
2 R = !a
4 mec
2 ).
15112
25 112
2P112
2p312
35112
3P112
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~E~e
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0
0
1
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+1
1
0
0
0
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1
5
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1
1
7
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- -
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Nous remarquons sur le tableau que, bien que chacune des contributions dépende
du nombre quantique f, le résultat ne dépend que des nombres quantiques net j. On
peut vérifier que cela reste vrai pour tous les niveaux. La somme des trois contributions est indépendante de f et donnée par :
!!lE · = -~œ 4 m ,c 2 _!_ (
1
- 2-)
n,J
2
e
n3 j + 1/2 4n
(14.14)
Cette propriété trouve son origine dans les symétries de l'équation de Dirac (l'invariance sous les rotations générées par le moment cinétique total J = l + S), qui ont été
partiellement perdues de vue en séparant les corrections d'ordre l /c 2 en trois termes
dans le développement (14.1).
L'ordre de grandeur des corrections relativistes est donné par 4œ
4 mec
2 = œ
2 R ~
0.724 me V, bien inférieur au Rydberg, d'où la dénomination de « structure fine ». Le
spectre est représenté sur la figure 14.1 .
~
14.2 CORRECTIONS RADIATIVES
@
.......
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Lorsque la nature quantique du champ électromagnétique est prise en compte, les
fluctuations quantiques sont responsables de corrections aux énergies données par
la théorie de Dirac, appelées corrections radiatives (ou déplacement de Lamb). Ces
corrections sont importantes pour les états de moment orbital f = 0, du même ordre
de grandeur que celles obtenues dans l'étude de la structure fine. Une estimation
grossière donne [10] ~E~~~iat ~ œ 3 ~ ln(l/ œ) ôe, 0 . On obtient en particulier une levée
de dégénérescence entre les niveaux 2 s1;2 et 2p1;2, la valeur précise étant E (2s 1;2) -
E (2p1;2) ~ 1058 MHz (cf. figure 14.1).
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