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Problèmes
4) Hamiltonien effectif. Montrer que, dans le sous-espace 6"(1s2s), l'interaction coulombienne peut être décrite de manière effective par !'Hamiltonien
(13.55)
Exprimer A et B en fonction de C ab et l ab· Pourquoi parle-t-on d'interaction ferromagnétique? Comparer l' ordre de grandeur de cette interaction effective avec celui
de l'interaction dipolaire magnétique.
1111 Mécanisme de super-échange - Isolant de Mott
et antiferromagnétisme
Au milieu des années 1980, la découverte par Berdnoz et Müller de céramiques présentant des propriétés supraconductrices à beaucoup plus haute température que dans
les supraconducteurs conventionnels a constitué une avancée majeure de la matière
condensée des trente dernières années. Cette découverte a relancé la recherche d' un
état supraconducteur à haute température, passant l'année même de cette découverte
de Tc ~ 35 K dans les oxydes de barium-lanthane-cuivre (LaBaCuO) étudiés par
Berdnoz et Müller, à Tc ~ 93 K dans YBaCuO. Outre leurs propriétés supraconductrices fascinantes, observées à basse température et fort dopage (en trous ou en électrons), ces matériaux présentent une phase isolante de Mottet antif erromagnétique
(pour des températures allant jusqu' à quelques 100 K) à dopage nul (un électron par
site du réseau cristallin).
L'origine de la phase antiferromagnétique (i.e. de l' interaction entre moments magnétiques voisins tendant à les anti-aligner) n'est pas l'interaction dipolaire magnétique, qui est caractérisée par une échelle d'énergie beaucoup trop petite ( ~ 105 eV)
comparativement aux échelles de température auxquelles est observée la phase antiferromagnétique. Elle trouve son origine dans plusieurs ingrédients : l'interaction
coulombienne, le principe de Pauli et la délocalisation des électrons sur plusieurs
sites du réseau cristallin.
L' objet du problème est de comprendre l'origine de cette interaction effective entre
spins. Pour cela nous nous intéresserons à un problème beaucoup plus simple : deux
électrons pouvant se déplacer sur deux sites voisins équivalents, supportant chacun une seule orbitale. Nous pouvons d' ores et déjà expliquer la physique du phénomène que nous étudierons en détail. À cause de l'interaction coulombienne ( ~qq eV),
la configuration où les deux électrons occupent des sites distincts est favorisée : c' est
la raison pour laquelle le cristal est dans une phase isolante (on parle d'isolant de Mott
pour désigner cette propriété induite par l' interaction coulombienne). Si les électrons
sont dans un état triplet de spin, ils ne peuvent pas se placer sur la même orbitale (i.e.
le même site), à cause du principe de Pauli. En revanche, lorsqu' ils se trouvent dans
un état singulet de spin, un électron peut se délocaliser sur les deux orbitales. Cette
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(13.55)
Exprimer A et B en fonction de C ab et l ab· Pourquoi parle-t-on d'interaction ferromagnétique? Comparer l' ordre de grandeur de cette interaction effective avec celui
de l'interaction dipolaire magnétique.
1111 Mécanisme de super-échange - Isolant de Mott
et antiferromagnétisme
Au milieu des années 1980, la découverte par Berdnoz et Müller de céramiques présentant des propriétés supraconductrices à beaucoup plus haute température que dans
les supraconducteurs conventionnels a constitué une avancée majeure de la matière
condensée des trente dernières années. Cette découverte a relancé la recherche d' un
état supraconducteur à haute température, passant l'année même de cette découverte
de Tc ~ 35 K dans les oxydes de barium-lanthane-cuivre (LaBaCuO) étudiés par
Berdnoz et Müller, à Tc ~ 93 K dans YBaCuO. Outre leurs propriétés supraconductrices fascinantes, observées à basse température et fort dopage (en trous ou en électrons), ces matériaux présentent une phase isolante de Mottet antif erromagnétique
(pour des températures allant jusqu' à quelques 100 K) à dopage nul (un électron par
site du réseau cristallin).
L'origine de la phase antiferromagnétique (i.e. de l' interaction entre moments magnétiques voisins tendant à les anti-aligner) n'est pas l'interaction dipolaire magnétique, qui est caractérisée par une échelle d'énergie beaucoup trop petite ( ~ 105 eV)
comparativement aux échelles de température auxquelles est observée la phase antiferromagnétique. Elle trouve son origine dans plusieurs ingrédients : l'interaction
coulombienne, le principe de Pauli et la délocalisation des électrons sur plusieurs
sites du réseau cristallin.
L' objet du problème est de comprendre l'origine de cette interaction effective entre
spins. Pour cela nous nous intéresserons à un problème beaucoup plus simple : deux
électrons pouvant se déplacer sur deux sites voisins équivalents, supportant chacun une seule orbitale. Nous pouvons d' ores et déjà expliquer la physique du phénomène que nous étudierons en détail. À cause de l'interaction coulombienne ( ~qq eV),
la configuration où les deux électrons occupent des sites distincts est favorisée : c' est
la raison pour laquelle le cristal est dans une phase isolante (on parle d'isolant de Mott
pour désigner cette propriété induite par l' interaction coulombienne). Si les électrons
sont dans un état triplet de spin, ils ne peuvent pas se placer sur la même orbitale (i.e.
le même site), à cause du principe de Pauli. En revanche, lorsqu' ils se trouvent dans
un état singulet de spin, un électron peut se délocaliser sur les deux orbitales. Cette
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