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Problèmes
1) a) Justifier physiquement que Ho commute avec let S.
On note J = l + S le moment cinétique total. Les valeurs propres de l 2, S
2 et
l~ sont notées respectivement n
2 L(L + 1), ti
2 S (S + 1) et n
2 1(1+1). Les valeurs
propres de 1 2 sont notées hM1.
b) Quelles sont les valeurs permises pour S ?
2) Corrections relativistes. Nous notons H 1 = Ho + Wre 1 l'hamiltonien incluant
les termes de corrections relativistes. Dans ce cas les valeurs propres de H 1 , notées
EnLS 1, sont repérées par quatre nombres quantiques : un nombre quantique principal,
noté n, puis les nombres L, S et 1. On note rf: 1 le sous espace propre associé. Pourquoi
les valeurs propres de l'énergie ne dépendent-elles pas du nombre quantique M 1 ?
3) Effet Zeeman. Dans cette question on traite l'effet d ' un terme Zeeman (un champ
magnétique dirigé suivant Oz) par la méthode des peturbations. L'hamiltonien complet est H 101 =Hl + Wz avec
(13.50)
On a introduit y= 2
qe ( < 0) et WB =-y B > O.
me
a) À 1 'aide du théorème de projection montrer que, dans le sous espace propre rf: 1 ,
l'opérateur lest proportionnel à Jet calculer la constante de proportionnalité.
Même question pour S.
b) Montrer que la dépendance en B des valeurs propres de H 101 est donnée par
(13.51)
où 9LSJ est le facteur de Landé du niveau EnLSJ, qu' on exprimera en fonction de
L, S et l .
c) Calculer g LS 1 pour S = 0 et justifier le résultat. Même question pour S fini et
L =O.
d) Spectre Zeeman. On considère le cas L = 2 et S = 1. Préciser les valeurs de l permises et calculer les facteurs de Landé g 2 u associés aux différents niveaux En 211 .
Représenter soigneusement l' allure du spectre des énergies en fonction du champ
magnétique B.
lft) Mécanisme d'échange - Interaction coulombienne dans l'atome
d'hélium
Nous montrons que le principe de Pauli et l'interaction coulombienne sont responsables d ' une interaction effective ferromagnétique entre les spins des deux électrons
de l'atome d'hélium.
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1) a) Justifier physiquement que Ho commute avec let S.
On note J = l + S le moment cinétique total. Les valeurs propres de l 2, S
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2 L(L + 1), ti
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propres de 1 2 sont notées hM1.
b) Quelles sont les valeurs permises pour S ?
2) Corrections relativistes. Nous notons H 1 = Ho + Wre 1 l'hamiltonien incluant
les termes de corrections relativistes. Dans ce cas les valeurs propres de H 1 , notées
EnLS 1, sont repérées par quatre nombres quantiques : un nombre quantique principal,
noté n, puis les nombres L, S et 1. On note rf: 1 le sous espace propre associé. Pourquoi
les valeurs propres de l'énergie ne dépendent-elles pas du nombre quantique M 1 ?
3) Effet Zeeman. Dans cette question on traite l'effet d ' un terme Zeeman (un champ
magnétique dirigé suivant Oz) par la méthode des peturbations. L'hamiltonien complet est H 101 =Hl + Wz avec
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a) À 1 'aide du théorème de projection montrer que, dans le sous espace propre rf: 1 ,
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b) Montrer que la dépendance en B des valeurs propres de H 101 est donnée par
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c) Calculer g LS 1 pour S = 0 et justifier le résultat. Même question pour S fini et
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d) Spectre Zeeman. On considère le cas L = 2 et S = 1. Préciser les valeurs de l permises et calculer les facteurs de Landé g 2 u associés aux différents niveaux En 211 .
Représenter soigneusement l' allure du spectre des énergies en fonction du champ
magnétique B.
lft) Mécanisme d'échange - Interaction coulombienne dans l'atome
d'hélium
Nous montrons que le principe de Pauli et l'interaction coulombienne sont responsables d ' une interaction effective ferromagnétique entre les spins des deux électrons
de l'atome d'hélium.
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