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Problèmes
Problèmes
101 Théorème de projection et facteurs de Landé atomiques
Dans la première partie du problème on démontre le théorème de projection. La seconde partie en montre une application pour l'étude de l'effet Zeeman des atomes.
Commençons par énoncer le théorème. Soit /l'opérateur de moment cinétique et V
un opérateur vectoriel, i.e. dont les composantes obéissent aux relations de commutation (cf. chapitre 8) :
[lz, Vxl = i1i Vy
[lv Vy] = -i1i Vx
[lz, Vz] = 0
(13.41)
(les autres relations de commutation s'obtiennent par permutations circulaires des indices). Ces neuf relations peuvent être écrites de manière plus compacte [Ji, V 1 ] =
i1iEijk vk où Eijk est le tenseur totalement antisymétrique (chapitre 8). On note { 1 j' m >}
la base d' états propres de ]~ et l z. Le sous espace del' espace de Hilbert des vecteurs
propres de / 2 associés à la valeur propre 1i 2 j(j + 1) est noté g 1 .
• Théorème de projection
Dans le sous espace (13.42)
( · · ·) 1 = ( j, m 1 · · · 1 j, m) désigne la moyenne de l'opérateur dans cff 1 (pour un opérateur scalaire, la moyenne est indépendante de m). A (<&"j ) désigne la restriction de
l'opérateur A dans le sous espace cff 1 .
Autrement dit, tout opérateur vectoriel se comporte, dans cff 1 , comme l'opérateur de
moment cinétique lui-même.
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