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Chapitre 13 • Méthodes d'approximation
c) Transmission tunnel
Soit un potentiel V(x) présentant une barrière tunnel pour une particule d'énergie E,
i.e. tel que V(x) > E pour x E [a, b] (figure 13.4). En raccordant les solutions WKB
propagatives et évanescentes, nous obtenons 1 ' amplitude de transmission à travers la
barrière tunnel
1 Lb
twKB ~ exp -dx ..J2m[V(x) - E]
n a
Figure 1 3.4 - Transmission d'une particule
d'énergie E à travers une barrière tunnel.
À retenir
V(x)
Méthode des perturbations: les résultats (13. 11 , 13.12, 13. 18).
Pour en savoir plus
a
b
Sur la méthode WKB : le chapitre 8 de [44] ou le chapitre VII de l'ouvrage [30].
Sur la méthode variationnelle: le chapitre 8 de [44] ou le chapitre 14 de [33].
Exercices
IRJfü!U Spectre semi-classique du potentiel quartique
(13.40)
Trouver le spectre approché du potentiel quartique (1 3.23) en utilisant la règle de
quantification semiclassique (l'intégrale est donnée par la fonction f3 d ' Euler, cf. annexe A).
IQIW Transmission à travers une barrière parabolique
Calculer explicitement la transmission à travers une barrière quadratique V(x) =
-!mw
2 x
2 pour E < O.
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