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1.5. Premières conséquences importantes
tière=corpuscule/rayonnement=onde : les deux notions corpusculaire et ondulatoire
se fondent dans la dualité éponyme décrivant aussi bien matière que lumière.
Comment cette dualité se manifeste-t-elle dans le formalisme? Rappelons que
deux notions à la base des théories ondulatoires sont celles de fréquence et de longueur d'onde. Une onde plane monochromatique eik-r-iwt est caractérisée par sa pul-+
sation w et un vecteur d'onde k. Or la formulation schrodingerienne montre que la
mécanique quantique est une physique ondulatoire ... mais pas seulement. Une particule libre est caractérisée par son énergie E et son impulsion jJ. La correspondance
entre les concepts corpusculaires et ondulatoires est assurée par les deux importantes
relations suivantes :
• La relation de Planck-Einstein
(1.14)
ayant permis d'expliquer l'effet photoélectrique, l'existence de raies spectrales dans
les spectres atomiques, etc.
• La relation de L. de Broglie
(1.15)
rendant compte de 1 'effet Compton, des expériences de Davisson et Germer de diffraction d'électrons, etc.
• Onde plane
Une onde plane cf Jf(r, t) = A eik·r-iwt décrit donc 1' état quantique pour une particule
-+
libre d ' impulsion jJ = nk et d 'énergie E = nw.
î
-+
Exercice 1 .2 (F) Ecrire la relation de dispersion (relation entre w et k) pour une
particule non relativiste de masse m, puis pour une particule relativiste.
l.5.2 Le principe de superposition
Une conséquence immédiate du premier des postulats (l ' état quantique est décrit
par une fonction d'onde, i.e. un élément d'un espace vectoriel) : il est possible de
construire des combinaisons linéaires de tels états. Soient deux états normalisés lf! 1 (x)
et l/J2(x), il est légitime de considérer
l/J(x) = a 1/11 (x) + f31/12(x) OÙ a , f3 E !.C .
(1.16)
Discutons maintenant l 'utilité de ce concept.
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