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Chapitre 1 • Introduction
après 1' émergence de la mécanique quantique. La difficulté vient de la juxtaposition
des deux types d'évolution. Considérée isolément, l' équation de Schrodinger ( 1.13)
pourrait suggérer que la mécanique quantique est une physique ondulatoire au même
titre que l'optique ou l'acoustique développées au XIXe siècle, mais pour des ondes
de matière. Le point délicat vient de l'interprétation probabiliste, qui implique que
1 ' équation de Schrodinger ne sélectionne pas une «réalité » unique, mais décrit l 'évolution cohérente de plusieurs éventualités (la superposition de plusieurs « réalités » ).
C'est la réduction du paquet d' ondes, au moment de la mesure, qui sélectionne de
manière stochastique un résultat unique (une des« réalités » possibles) [28, 39]. Nous
reviendrons sur ce point au § 4.2.b.
1.4.4 Différentes formulations
Distinguons plusieurs présentations du formalisme quantique :
• Dans celle que nous donnerons, nous analyserons l'évolution temporelle de l'état
quantique. L'analyse spectrale des opérateurs sera centrale (en particulier celui représentant l' énergie, qui joue un rôle particulier dans l'évolution). On peut voir cette
présentation comme la quantification de la formulation hamiltonienne de la mécanique analytique.
• La formulation d'intégrale de chemin, développée par R. Feynman [18]. Basée sur
la formulation lagrangienne de la mécanique classique. Elle s' attache plutôt à l' analyse des amplitudes de probabilité de transition.
• Enfin, la théorie quantique des champs (le formalisme de « seconde quantification ») permet de traiter les problèmes dans lesquels le nombre de particules n' est pas
conservé, ou lorsqu' elles se transforment, ce qui est important dans certains domaines
comme la physique des particules ou la matière condensée.
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1.5 PREMIÈRES CONSÉQUENCES IMPORTANTES
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.......
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·;::::
> a.
0
u
16
11 ne s' agit pas d'énumérer dans ce paragraphe toutes les conséquences des règles
apparemment simples que nous venons d'énoncer, ce qui suffirait à nous occuper
pendant tout un cycle universitaire, mais plutôt de mentionner quelques points particuliers.
1.5. l La dualité onde-corpuscule
La mécanique quantique ne permet pas seulement de développer une « mécanique » des particules de matière (électron, proton, neutron, .. . ) mais également une théorie de la lumière. Elle abandonne complètement la dichotomie ma-
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Chapitre 1 • Introduction
après 1' émergence de la mécanique quantique. La difficulté vient de la juxtaposition
des deux types d'évolution. Considérée isolément, l' équation de Schrodinger ( 1.13)
pourrait suggérer que la mécanique quantique est une physique ondulatoire au même
titre que l'optique ou l'acoustique développées au XIXe siècle, mais pour des ondes
de matière. Le point délicat vient de l'interprétation probabiliste, qui implique que
1 ' équation de Schrodinger ne sélectionne pas une «réalité » unique, mais décrit l 'évolution cohérente de plusieurs éventualités (la superposition de plusieurs « réalités » ).
C'est la réduction du paquet d' ondes, au moment de la mesure, qui sélectionne de
manière stochastique un résultat unique (une des« réalités » possibles) [28, 39]. Nous
reviendrons sur ce point au § 4.2.b.
1.4.4 Différentes formulations
Distinguons plusieurs présentations du formalisme quantique :
• Dans celle que nous donnerons, nous analyserons l'évolution temporelle de l'état
quantique. L'analyse spectrale des opérateurs sera centrale (en particulier celui représentant l' énergie, qui joue un rôle particulier dans l'évolution). On peut voir cette
présentation comme la quantification de la formulation hamiltonienne de la mécanique analytique.
• La formulation d'intégrale de chemin, développée par R. Feynman [18]. Basée sur
la formulation lagrangienne de la mécanique classique. Elle s' attache plutôt à l' analyse des amplitudes de probabilité de transition.
• Enfin, la théorie quantique des champs (le formalisme de « seconde quantification ») permet de traiter les problèmes dans lesquels le nombre de particules n' est pas
conservé, ou lorsqu' elles se transforment, ce qui est important dans certains domaines
comme la physique des particules ou la matière condensée.
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1.5 PREMIÈRES CONSÉQUENCES IMPORTANTES
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11 ne s' agit pas d'énumérer dans ce paragraphe toutes les conséquences des règles
apparemment simples que nous venons d'énoncer, ce qui suffirait à nous occuper
pendant tout un cycle universitaire, mais plutôt de mentionner quelques points particuliers.
1.5. l La dualité onde-corpuscule
La mécanique quantique ne permet pas seulement de développer une « mécanique » des particules de matière (électron, proton, neutron, .. . ) mais également une théorie de la lumière. Elle abandonne complètement la dichotomie ma-